2026高考物理大一轮复习-第二章 第九课时 专题强化：动态平衡和临界、极值问题【课件】

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专题强化：动态平衡和临界、极值问题
考点二　平衡中的临界、极值问题
动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min＝F1sin θ，如图乙。
(2025·河北张家口市检测)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大
(2025·江苏苏州市调研)如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有小滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力A.大小不变B.逐渐增大C.先增大后减小D.先减小后增大
3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。
平衡中的临界、极值问题
1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好伸直，拉力F＝0。(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。
2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。(2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
(2025·陕西省西安中学开学考)如图所示，在质量为m的物块甲上系着两条细绳，其中长30 cm的细绳另一端连着轻质圆环，圆环套在水平棒上可以滑动，圆环与棒间的动摩擦因数μ＝0.75。另一细绳跨过光滑轻质定滑轮与重力为G的物块乙相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方，系统处于静止状态，OA与棒的夹角为θ，两绳夹角为φ。当G＝6 N时，圆环恰好开始滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：(1)OA绳与棒间的夹角θ；
(2)物块甲的质量m。
(2025·山东烟台市开学考)如图所示，质量m＝5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。求所需拉力F的最小值。
2.(2025·上海市闵行区期中)消防员下降过程中(如图甲所示)，可将模型简化为如图乙所示，脚与竖直墙壁触点为A点，人的重力全部集中在点B，AB可简化为轻杆，OB可简化为轻绳。已知下降过程中AB的长度和AB与竖直方向的夹角保持不变，消防员初始时刻静止，下降一定高度后，再次静止时相对于初始位置A.AB杆对B的支持力变大B.AB杆对B的支持力变小C.OB绳拉力保持不变D.OB绳拉力变小
3.(2024·河南省许平汝名校期末)如图所示，橡皮筋一端连接在天花板上，另一端连接在滑轮上，与竖直方向夹角为θ；绕过滑轮的轻绳一端悬挂一重物，另一端施加水平力F，重物保持静止，现保持F大小不变，使其在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过60°，不计滑轮质量及一切摩擦，橡皮筋始终在弹性限度内，此过程中，下列说法正确的是A.θ变小，橡皮筋长度变短B.θ变小，橡皮筋长度变长C.θ变大，橡皮筋长度变短D.θ变大，橡皮筋长度变长
4.(2024·重庆市渝中区期中)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将一瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能始终静止在檩条上。已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是A.瓦片共受到4个力的作用B.檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上C.缓慢减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条　间的摩擦力变大D.缓慢增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦　片的弹力都增大
5.(2024·四川绵阳市检测)如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于粗糙竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，整体处于静止状态。略微改变绳子的长度，P、Q仍然均处于静止状态，则下列相关说法正确的是A.P、Q两物体都受3个力作用B.若绳子缓慢变短，墙壁对Q的支持力将减小C.若绳子缓慢变短，绳子的拉力将变大D.若绳子缓慢变短，Q受到的静摩擦力将增大
6.(来自教材改编)两金属小球A、B用一轻质弹簧连接，球A用轻绳悬挂于O点，在水平拉力F的作用下，两小球处于如图所示的位置，此时轻绳与竖直方向的夹角为30°。现将力F逆时针缓慢转动30°，在此过程中，轻绳与竖直方向的夹角不变。下列说法正确的是A.轻绳的拉力先减小后增大B.A、B两小球间的距离增大C.力F先减小后增大D.弹簧与竖直方向的夹角增大
7.(2025·山西晋城市检测)如图所示，某健身者右手拉着抓把沿水平方向从图示位置B缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中A.绳子的拉力逐渐增大B.该健身者所受合力逐渐减小C.该健身者对地面的压力逐渐减小D.该健身者对地面的摩擦力逐渐增大
8.(多选)如图，一斜面粗糙的斜面体置于粗糙地面上，斜面顶端装有一光滑轻质定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，M与滑轮间细绳与斜面平行，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M与斜面体始终保持静止，则在此过程中A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增大C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大D.斜面体所受地面的摩擦力一定增大
9.如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O为圆心，在大圆环轨道最高点A固定一个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，一端连接套在大圆环轨道上的小球，用力F拉轻绳另一端，在小球从B点缓慢上升到C点的过程中，有A.拉力F逐渐增大B.拉力F先减小后增大C.小球对大圆环轨道的压力大小保持不变D.小球对大圆环轨道的压力先增大后减小
12.(2025·河南郑州市开学考)一竖直放置的轻质圆环静止于水平面上，质量为m的物体用轻绳系于圆环边缘上的A、B两点，结点恰位于圆环的圆心O点。已知物体静止时，AO绳水平，BO绳与AO绳的夹角为150°，重力加速度为g。现使圆环沿顺时针方向缓慢滚动，在AO绳由水平转动至竖直的过程中A.AO绳中的拉力一直增大B.AO绳中最大拉力为2mgC.BO绳中的拉力先减小后增大D.BO绳中最小拉力为mg