新高考数学二轮复习提升讲与练专题05 微专题1 离心率的取值与范围问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题05 微专题1 离心率的取值与范围问题（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了考点透析，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。
一、考点透析
考点1 利用定义求离心率的值或范围
1.(2025·山东省泰安市·联考)已知椭圆的左､右焦点分别为F1､F2，过F2的直线交椭圆于P､Q两点，且PQ⊥F1Q，S▵QF1F2=2S▵PF1F2，则椭圆的离心率为( )
A. 13B. 23C. 33D. 53
2.已知点F1，F2分别是双曲线C：x2－y2b2＝1（b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线右支上，且满足｜F1F2｜＝2｜OP｜，tan∠PF2F1≥4，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A.（1，179］B.［179，＋∞） C.［173，＋∞）D.（1，173］
考点2 利用齐次式求离心率的值或范围
1.(2025·河北省唐山市·模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，与直线AF2垂直的直线交C于M，N两点，当△F1MN的周长最大时，F1M⊥F1N，则C的离心率为( )
A. 23B. 63C. 13D. 33
2.(2025·天津市市辖区·联考)过曲线C1：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px(p>0)于点N，其中C1､C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为( )
A. 5−1B. 5+12C. 5D. 5+1
3.(2025·吉林省长春市·模拟)已知直线y=x+1与曲线mx2+ny2=0(m>0,n0)右支上的点P作C的切线l，F1，F2为双曲线C的左右焦点,N为切线l上的一点,且ON//F1P.若|ON|=2,则双曲线的离心率为( )
A. 2B. 2C. 52D. 5
二、跟踪练习
1.(2025·陕西省咸阳市·模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与椭圆C在第二象限交于点M，且MA1→⋅MA2→=−14a2，则C的离心率为( )．
A. 32B. 22C. 12D. 25
2.(2025·浙江省杭州市·模拟)已知椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过F且斜率为1的直线l与T交于A，B两点，若线段AB的中点M在直线x+2y=0上，则T的离心率为( )
A. 24B. 53C. 35D. 22
3.(2025·湖南省长沙市·模拟)如下图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2m2−y2n2=1有共同的右焦点F，这两条曲线在第一、三象限的交点分别为A、B，直线AF与双曲线右支的另一个交点为C，△BFC形成以BC为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为( )
A. 5−12B. 22C. 104D. 32
4.（2025·黄山质量检测）已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线C的一条渐近线平行的直线l交C于M，且｜F2M｜＝λ｜F1M｜，当λ∈[2，4]时，双曲线C离心率的最大值为（ ）
A.3B.213
C.2D.5
5.(2025·湖南省长沙市·模拟)已如双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若AF1⊥AB，且4AF1=3|AB|，则该双曲线的离心率为( )
A. 102B. 10C. 52D. 5
6.(2025·浙江省绍兴市·模拟)已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l与E的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若2F2A=AB，OA⊥AB，则E的离心率为( )
A. 2B. 3C. 5D. 102
7.(2025·河南省·模拟)如图，过原点O的直线AB交椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP，AQ分别交椭圆C于点P，Q，连接BQ交AP于点M，若AM=34AP，则椭圆C的离心率为( )
A. 13B. 33C. 12D. 32