新高考数学二轮复习提升讲与练专题05 微专题2 圆锥曲线中范围、最值问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题05 微专题2 圆锥曲线中范围、最值问题（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了考点透析，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。
一、考点透析
考点1 线段长度、距离最值或范围
1.(2025·湖北省宜昌市·模拟)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F，圆C:(x+2)2+y2=1，圆C上存在动点P，过P作圆C的切线l，也与抛物线E相切于点Q，抛物线E上任意一点M到直线l与直线x=−p2的距离分别为d1，d2.若点P的坐标为(−52, 32)，则( )
A. F(2,0) B. |QF|=163
C. d1+d2的最小值为83 D. 圆C上的点到直线FQ的最大距离为5 33+1
2.(2025·湖北省宜昌市·模拟)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A(2, 33)在C上，且AF2⊥F1F2．
(1)求C的标准方程;
(2)过F2的直线交双曲线C于M，N两点(M,N两点均位于x轴下方，M在左，N在右)，线段AM与线段F1N交于点R，若△F1RM的面积等于△ARN的面积，求|MN|．
3．（25-26高三上·上海·月考）已知曲线C：.
(1)若曲线C为双曲线，且渐近线方程为，求曲线C的离心率；
(2)若，过点的直线与直线交于点M，与椭圆交于B，点B关于原点的对称点为C，直线AC交直线于点N，求线段MN的长的最小值；
(3)若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，且在曲线C上．点A、B在曲线C上（P、A、B互不重合），若直线PA与PB的斜率存在且互为相反数，求线段AB的长的最大值．
考点2 面积的最值或范围
1.(2025·陕西省西安市·模拟)已知抛物线C:x2=2py(p>0)上有三个点P(4,2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，且直线AP与BP斜率之和为0．
(1)求直线AB的斜率；
(2)若x1⩽0，x2≤0，求△PAB面积的最大值．
2.(2025·安徽省六安市·模拟)如图，双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2，离心率为 52，斜率为k的直线l过x轴上一点A(t,0)．
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)若双曲线E上存在关于直线l对称的不同两点B，C,直线BC与直线l及y轴的交点分别为P，Q．
(ⅰ)当k=13时，求t的取值范围;
(ⅱ)当t=−3时，求S△APQ的最小值．
3.(2025·甘肃省白银市·模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为2 3，左、右焦点分别为F1,F2，直线l:y=px+q与C交于P,Q两点，且▵PF1F2面积的最大值为32．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若OP⋅OQ=0．
(i)证明：q2=p2+1；
(ii)若直线m经过原点，与椭圆C交于R,S两点，且OR//(OP+OQ)，求四边形PRQS面积的取值范围．
考点3 其他几何量最值或取值范围问题
1.(2025·福建省福州市·模拟)如图，已知Rt△SAB是圆锥SO的轴截面，C，D分别为SA，SB的中点，过点C且与直线SA垂直的平面截圆锥，截口曲线Γ是抛物线的一部分，若P在Γ上，则DPDC的最大值为 ．
2.(2025·湖南省永州市·模拟)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的左顶点A(−1,0)，渐近线方程为
y=± 3x，直线l经过点B(−1,2)，与C交于不与A重合的两点P，Q，
(1)求双曲线C的方程；
(2)求直线AP，AQ的斜率之和；
(3)设在射线AQ上的点R满足∠APQ=∠ARP，求直线PR斜率的最大值．
3.(2025·湖北省十堰市·模拟)已知点A，B在抛物线C:x2=2py(p>0)上，O为原点，且△OAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，斜边长为4．
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点P在圆Q:x2+(y+4)2=4上，过点P分别作直线l1，l2与抛物线C相切于M，N两点，求tan∠MPN的取值范围．
二、跟踪练习
1.（25-26高三上·河南新乡·开学考试）我们把双曲线过焦点的弦称为焦点弦，垂直于双曲线的实轴的焦点弦称为通径.在如图所示的平面直角坐标系中，双曲线（，且为常数）的左､右焦点分别为，通径长为为的右支上任意一点，作在点处的切线分别交两渐近线于点，则（ ）
A．的离心率 B．线段长度的最小值是
C．一定是线段的中点 D．面积的最小值是
2.(2025·广东省中山市·模拟)如图，雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点，从而获取信息；已知雷达接收器的截面曲线可看作抛物线y2=6x，则水平光信号入射到抛物线上点A，经抛物线反射到点B，反射光线与x轴的交点为F，则AF⋅BF的最小值为 ．
3.(2025·湖南省岳阳市·期中考试)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，点M(1,32)在C上，且MF⊥x轴.
(1)求C的方程；
(2)过点P(4,0)的直线交C于A,B两点，求▵AOB面积的最大值．
4.(2025·吉林省长春市·模拟)已知点P为圆C:(x+2)2+y2=12上任意一点，点A(2,0)，线段PA的垂直平分线交直线PC于点B，设点B的轨迹为曲线H．
(1)求曲线H的方程；
(2)若过点B的直线l与曲线H相切，且与直线y=± 33x分别交于点M,N．
(i)证明：点B为线段MN的中点；
(ii)求2|OM|+3|ON|的取值范围．
5.(2025·云南省曲靖市·模拟)已知A(2,0)，点P是⊙O1:(x+2)2+y2=4上的任意一点，线段AP的垂直平分线与直线O1P相交于点Q，设点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程;
(2)与x轴不重合的直线l过点M(m,0)(m≠0)，曲线C上存在两点B，D关于直线l对称，且BD的中点N的横坐标为n．
①求mn的值;
②若B，D均在y轴右侧，且直线l过点E(0,4)，求∠BED的取值范围．
6.(2025·福建省三明市·模拟)已知双曲线Γ:x2−y23=1的右焦点为F，过点F的直线l交双曲线Γ右支于A、B两点(点A在x轴上方)，点C在双曲线Γ上,直线AC交x轴于点Q(点Q在点F的右侧)．
(1)求双曲线Γ的渐近线方程；
(2)若点A(2,3)，且tan⁡∠BAC=12，求点C的坐标；
(3)若▵ABC的重心G在x轴上，记▵AFG、▵CQG的面积分别为S1、S2，求S1S2的最小值．