新高考数学二轮复习提升讲与练专题03 微专题3 最值、翻折与探索问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题03 微专题3 最值、翻折与探索问题（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了考点透析，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。
微专题3 最值、翻折与探索问题
一、考点透析
考点1 最值
1.(2025·广东省东莞市·模拟)如图，某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且CE= 3BE，点F在母线AB上，点G是线段AC上靠近点A的四等分点，则EF+FG的最小值为( )
A. 9 24B. 4C. 6D. 92
【答案】A
【解析】解：如图，将△ABE绕AB旋转到△PAB的位置，
并且点P在CB的延长线上，连接PG，交AB于点F，此时EF+FG最小．
CE= 3BE，则∠BCE=π6,BE=BP=32，
由已知可知轴截面ABCD是边长为3的正方形，
所以AC=3 2，CG=9 24,PC=3+32=92，∠ACB=45∘．
在△PCG中由余弦定理得
PG2=PC2+CG2−2PC⋅CGcs∠PCG
=814+818−2×92×9 24× 22=818，
∴PG=9 24．
故选A．
2.(2025·山西省·模拟)圆锥顶点为P，底面中心为O，体积为 64的正四面体O−ABC的底面ABC与该圆锥的底面平行，且点A,B,C都在圆锥的侧面上，则该圆锥体积的最小值是 ．
【答案】9 24π
【解析】设圆锥PO的底面半径为r，高为h，底面ABC的中心为O1，则点P,O,O1三点共线．
设正四面体O−ABC棱长为a，则高为 63a，
所以VO−ABC=13S▵ABC⋅ 63a=13⋅ 34a2⋅ 63a= 212a3= 64，
解得a= 3，
故O1A= 33a=1,OO1= 63a= 2，
由h− 2h=1r，得h= 2rr−1，
该圆锥的体积V=13πr2h=13πr2 2rr−1= 2π3⋅r3r−1，
令f(r)=r3r−1(r>1)，则f′(r)=3r2(r−1)−r3(r−1)2=r2(2r−3)(r−1)2，
当r>32时，f ′(r)>0；当1