新高考数学二轮复习提升讲与练专题03 微专题1 球的切接问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提升讲与练专题03 微专题1 球的切接问题（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了考点透析，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。
微专题1 球的切接问题
一、考点透析
考点1 球的面积和体积
1.(2025·辽宁省朝阳市·模拟)某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座ABCD是边长为4 2的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线AA1，BB1，CC1，DD1一头连着底座端点，另一头都连在球O的表面上(底座厚度忽略不计)，若该艺术吊灯总高度为14，则球O的体积为( )
A. 108π3B. 256π3C. 500π3D. 864π3
考点2 外接球
1.(2025·湖南省·单元测试)如图，三棱锥P−ABC的底面ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，已知PB⊥底面ABC，PB= 5，A′D′=D′C′，A′O′=O′B′=O′D′=1，则三棱锥P−ABC外接球的体积V= ．
2.(2025·河南省开封市·模拟)已知四面体A−BCD的各顶点均在球O的球面上，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=AC=CD=2，BC⊥CD，则球O的表面积为( )
A. 28π3B. 14πC. 28πD. 32π
3.(2025·山东省济宁市·模拟)一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为( )
A. 23B. 2 23C. 22D. 1010
4.(2025·河北省承德市·月考)在三棱锥P−ABC中，AB=BC=10，∠ABC=120°，D为AC的中点，PD⊥平面ABC，且PD=15，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为 ．
5.(2025·陕西省西安市·模拟)已知圆台的高为3，上、下底面圆的半径分别为1和2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为 ．
考点3 内切球
1.(2025·陕西省西安市·模拟)正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，若一个球的球心到正四棱台各个面的距离均等于该球的半径，则正四棱台与该球的体积之比为( )
A. 14:πB. 7:πC. 7:2πD. 7: 2π
2.（多选题）(2025·湖北省武汉市·月考)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，Q是线段AB的中点，P是线段BC1上的动点(含端点)，则下列命题正确的是( )
A. 三棱锥P−A1QC的体积为定值
B. 在直三棱柱ABC−A1B1C1内部能够放入一个表面积为4π的球
C. 直线PQ与AC所成角的正切值的最小值是 22
D. A1P+PQ的最小值为 10+2 6
3.(2025·江苏省南京市·模拟)直观想象是数学六大核心素养之一，现有大小完全相同的10个半径为r的小球，全部放进棱长为8+4 6的正四面体盒子中，则r的最大值为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
考点4 解析法研究球的切接问题
1.(2025·辽宁省沈阳市·模拟)如图，在棱长为6的正四面体ABCD中，点E满足DE=2EA，则四面体ABCE的外接球的表面积为 ．
2.(2025·湖南省·模拟)已知正四棱锥P−ABCD的底面边长为3，该四棱锥内部的球O与其所有面均相切，若球面上有且仅有一点Q满足AC→⋅PQ→=AQ→⋅PC→=0，则球O的表面积为 ．
二、跟踪练习
1.(2025·西藏自治区拉萨市·模拟)已知三棱锥P−ABC的所有顶点都在体积为36π的球O的表面上，点O在棱PC上，△PAB是边长为4的正三角形，则三棱锥P−ABC的体积为 ．
2.(2025·广西壮族自治区玉林市·模拟)在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，A1B1=AA1=2，AB=4，则该正四棱台的外接球的表面积为( )
A. 40πB. 40 10πC. 403πD. 40 10π3
3.(2025·辽宁省沈阳市·模拟)在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC，若该棱柱外接球的表面积为12π，则侧面BB1C1C绕直线BB1旋转一周所得到的旋转体的体积为( )
A. 12πB. 16πC. 20πD. 24π
4.（多选题）(2025·浙江省杭州市·模拟)已知圆锥SO的侧面积为3π，母线SA=l，底面圆的半径为r，点P满足AP=2PS，则( )
A. 当r=1时，圆锥SO的体积为2 2π3
B. 当r=1时，从点A绕圆锥一周到达点P的最短长度为 13
C. 当r=23时，顶点S和两条母线构成的截面三角形的最大面积为3 74
D. 当r=23时，棱长为 22的正四面体在圆锥SO内可以任意转动
5.(2025·宁夏回族自治区银川市·模拟)已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足D1P//平面A1BC1，则AP的最小值为 ．