四川省南充市西充中学2025-2026学年高一上学期1月期末模拟考数学试题18-21班）（含答案解析）

这是一份四川省南充市西充中学2025-2026学年高一上学期1月期末模拟考数学试题18-21班）（含答案解析），共8页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，我们也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域都为，且是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数e是自然对数的底数，）
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求证：；
(3)函数在区间上的值域是，求实数的取值范围.
2. 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要30min.
(1)求；
(2)小王想喝的温水，发现水的温度为，如果他等待水温自然冷却，至少需要等待多少min？
(3)某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于，电热水壶不加热，水的温度冷却到，电热水壶开始加热，直至水的温度达到才停止加热，且水的温度从加热到需要8min.现该电热水壶中水的温度为，经过98min后，此时壶中水的温度是多少？
3. 在直角坐标系内，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点.
(1)求值：；
(2)先化简再求值：.
4. 已知函数.
(1)若无零点，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式.
5. 已知集合，集合．
(1)求；
(2)若集合，若，求实数a的取值范围．
二、填空题
6. 已知函数，当时，，且函数在上的最大值与最小值之差为2，则的值为__________.
7. 从四个函数，，，中选出两个函数，分别记为和，若的图象如图所示，则__________.
8. 函数的定义域为__________.
三、多选题
9. 已知函数以下说法正确的是（ ）
10. 若，函数的值域是，且，则下列结论中正确的是（ ）
11. 以下说法中正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ）
13. 已知是第三象限角，化简得（ ）
14. 函数的大致图象为（ ）
15. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
16. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ）
17. 设有意义，，则是的（ ）
18. 下列命题为真命题的是（ ）
19. 已知集合，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．对，都有
B．若且，则
C．若有4个不相等的实根，则的范围是
D．函数有4个零点
A．
B．
C．若，则
D．
A．若角是锐角，则是二象限角
B．
C．在中，
D．若角终边关于y轴对称，则
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．6
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．