新高考数学二轮复习小题巩固练训练17（数列）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习小题巩固练训练17（数列）（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知等比数列an的公比为q，甲：数列an是递增数列，乙：q>1，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】D
【分析】应用等比数列定义结合充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】如an=−12n时，等比数列an是递增数列，公比q=12，由甲不能推出乙；
当q>1时，如q=−2，a1=1时，a2=−20，所以d0，所以d0，由a4=2a2，得a1+3d=2(a1+d)，解得a1=d，
则a1+1d=d+1d≥2d⋅1d=2，当且仅当d=1时取等号，
所以a1+1d的最小值为2.
故选：B
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a4恰为a3和a5的等差中项，则S6S3=（ ）
A．5B．6C．8D．9
【答案】D
【分析】由等差中项求得公比，代入求和公式即可求解.
【详解】设等比数列{an}的公比为q，
由题意可得：a3+a5=2a2+a4 ，a3+a5a2+a4=q=2，
所以S6S3=a11−261−2a11−231−2=1+23=9.
故选：D
8．已知函数fx满足对任意的x,y∈1,+∞且x0，解得a1=4q=12或a1=9q=−13（舍去），故A正确；
对B，则a5=a1q4=4×124=14，故B错误；
对C，S5=a11−q51−q=4×1−1321−12=314，故C错误；
对D，an=4×12n−1=23−n，Sn=4×1−12n1−12=8−2−n+3，
则an+Sn=23−n+8−23−n=8，故D正确；
故选：AD.
10．Sn是等比数列an的前n项和，若存在a,b,c∈R，使得Sn=a⋅bn+c，则（ ）
A．a+c=0B．b是数列an的公比
C．ac0，则公比q的取值范围为 ．
【答案】−1,0∪0,1
【分析】由3S2>S6>0可得a11+q3>0，a1q−10或a10，所以由S6>0，
可得a11+q3>0，
由3S2>S6可得3a1+3a1q>a1q+q2+11+q3，
即3a11+q>a11+qq2+q+1q2−q+1，
即3a11+q>a11+qq4+q2+1，
即−a11+qq2−1q2+2>0，即−a11+q2q−1q2+2>0，
则a1q−10，则1+q3>0q−1