新高考数学二轮复习专题突破练习微专题3 三角形中的“三条线”（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题突破练习微专题3 三角形中的“三条线”（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了高考真题等内容，欢迎下载使用。
一、高考真题
1.(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B.
(1)求sin A;
(2)设AB=5,求AB边上的高.
解 法一 (1)在△ABC中,A+B=π-C,
因为A+B=3C,
所以3C=π-C,所以C=π4.
因为2sin(A-C)=sin B,
所以2sin A−π4=sin 3π4−A,
展开并整理得2(sin A-cs A)=22(cs A+sin A),
得sin A=3cs A,
又sin 2A+cs 2A=1,且sin A>0,
所以sin A=31010.
(2)由正弦定理BCsin A=ABsin C,
得BC=ABsin C·sin A=522×31010=35.
由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC·BCcs C,
得52=AC2+(35)2-2AC·35cs π4,
整理得AC2-310AC+20=0,
解得AC=10或AC=210.
由(1)得,tan A=3>3,所以π30,
化简得sin A+cs A=2,
即sin A+π4=1,而π4