2025-2026学年广东省广州市第二中学高一（下）期中数学试卷

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1.已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（ ）
A. 相交B. 平行C. 异面D. 平行或异面
2.若（x+1）i=y,则实数x,y的值为（ ）
A. x=-1，y=1B. x=-1，y=-1C. x=0，y=1D. x=-1，y=0
3.在△ABC中，a,b,c分别是A，B，C所对的边，若a=bsinA，则此三角形是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
4.设f（x）=（a+b）cs2x+（a-b）sin2x,若{f（x）|x∈R}={2}，则（ ）
A. a=1且b=1B. a=2且b=0C. a=0且b=2D. a=1且b=-1
5.已知向量，，0＜β＜α＜π，，若，则α-2β=（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数在[0，π]上恰有2个不同零点，则正实数ω的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7.已知某圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则经过该圆锥顶点的截面面积最大值是（ ）
A. B. C. D. 2
8.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，b=6，c=4，若，（0≤λ≤1），若BD与CE相交于点F，则当取最小值时，λ=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=-3+2i,则下列说法正确的是（ ）
A. z的实部为3B. z的虚部为2C. D.
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是AB，AD，C1D1的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线MN与直线DD1所成角为90°
B. MN∥B1C1
C. 直线PM∥平面ADD1A1
D. 三棱锥M-D1DN的体积为1
11.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=2bsinC.则（ ）
A. △ABC的面积为B.
C. 若，则D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.|i2+i3+i4|= .
13.如图，一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱AA1=3.若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的三等分点（靠近C和C1），此时容器中的水形成的几何体为 （填“棱柱”或“棱台”）.当底面ABC水平放置时，水面高为 .
14.在直角三角形ABC中，AC=2，BC=1，D为斜边AB上一点，若△ACD与△BCD的内切圆面积相等，则BD= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知向量，=（a,c），且⊥.
（1）求A；
（2）若△ABC的面积为，且b2+c2=2bc,求a.
16.(本小题15分)
已知函数，x∈R.
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，π]上的单调减区间；
（2）当时，不等式f（x）-m＜3恒成立，求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
已知，，且α，β∈（0，π），求：
（1）sinα的值；
（2）cs（α+β）的值；
（3）β的值.
18.(本小题17分)
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点G，E，F，P分别为棱AB，D1C1，B1C1，AA1的中点，点M是棱A1D1上的一点，且
（1）求证：D，B，F，E四点共面；
（2）求证：D1G∥平面DBFE；
（3）棱A1B1上是否存在一点N使平面PMN∥平面DBFE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
19.(本小题17分)
已知若存在整数x,使满足sinα=xcsβ，则称α和β互为“x级绝配角”
（1）已知在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,若，若角A与自己本身互为“x级绝配角”，求：x的值；
（2）若对任意β，均有x满足α和β互为“x级绝配角”，求：α；
（3）是否存在某一三角形，存在整数x使得其所有内角均互为“x级绝配角”，若存在，请给出该三角形的三个内角，若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】1
13.【答案】棱柱

14.【答案】
15.【答案】；
．
16.【答案】T=π， （-1，+∞）
17.【答案】
18.【答案】证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接D1B1，因为点E，F分别为棱D1C1，B1C1的中点，所以EF∥D1B1，

又在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥BB1，且DD1=BB1，
所以四边形DBB1D1为平行四边形，
所以DB∥B1D1，
所以EF∥BD，
所以D，B，F，E四点共面 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接D1C、GC分别交DE、DB于点H、O，连接HO，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1E∥DC且，
所以△HED1∽△HDC，则，
同理可得，
所以，所以HO∥D1G，
又HO⊂平面DBFE，D1G⊄平面DBFE，
所以D1G∥平面DBFE 存在，
19.【答案】1 α= kπ，其中k∈Z 不存在，理由见解答