2023_2024学年广东广州黄埔区广州市第二中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年广东广州黄埔区广州市第二中学高一下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年广东广州黄埔区广州市第二中学高一下学期期中数学试卷
一、单选题
1.
是
的（
）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分又非必要条
件
2.已知复数 满足
A.
（ 为虚数单位），则 的虚部为（
）
B.
B.
C.
D.
D.
3.已知向量
A.
，向量 满足
，
，则
（ ）
C.
4.在
中，若
，且
B. 直角三角形
，那么
C. 锐角三角形
一定是（
）
A. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
5.已知函数
A.
，若存在非零实数 ，使得
C.
成立，则实数 的取值范围是.
D.
B.
6.函数
（其中常数
，
）的最小正周期是 ，若其图像向右平移 个单位后，所
得图像关于原点中心对称，则原函数的图像（
）
A. 关于点
称
中心对 B. 关于点
对称
中心 C. 关于直线
称
轴对 D. 关于直线
称
轴对
7.设 是复数且
A. 1
，则 的最小值为（
）
B.
C.
D.

8.若
A.
，则下列不等式一定成立的是（
B.
）
C.
D.
二、多选题
9.设a、b是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的有（
）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
10.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条
相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆 的半径2，点 是圆 内的定点，且
，
弦
，
均过点 ，则下列说法正确的是（
）
A.
C.
为定值
B. 当
D.
时，
为定值
的取值范围是
当
时，
面积的最大值为
11.已知
A. 若
，
，
，则以下正确的是（
）
，则
B. 若
，则
C.
最小值为3
D.
最大值为2
三、填空题
12.已知
，
均为锐角，则
．
13.已知如图正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面
上，则这个球的表面积为
．

14.如图，在
中，
，过点 的直线分别交直线
的最小值为
，
于不同的两点 ， .设
，
，则
.
四、解答题
15.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处
的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方
的速度追截走私船.此时，走私船正以
向，距离A处
的C处的缉私船奉命以
的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.
(1)求线段
(2)求
的长度；
的大小；
(3)问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值：
，
16.已知直三棱柱
的中点.
满足
，
，点 ， 分别为
，

(1)求证：
(2)求证：
(3)求三棱锥
平面
平面
；
.
的体积.
17.在
中， ， ， 分别为内角 ，B， 的对边，且
.
(1)求 的大小；
(2)若
，试判断
的形状；
(3)若
，求
周长的最大值.
18.在直角梯形
上，且
中，已知
，
，
．
，
，动点 、 分别在线段
和
（1）当
时，求
的值；
（2）求向量
（3）求
，
的夹角；
的取值范围．
19.如果函数
函数具有“
(1)判断函数
的定义域为 ，对于定义域内的任意x，存在实数a使得
性质”．
是否具有“
成立，则称此
性质”，若具有“
性质”求出所有a的值；若不具有“
性
质”，请说明理由．
(2)已知
具有“
具有“
性质”，且当
性质”，且当
时
，求
在
上的最大值．
交点个数
(3)设函数
时，
．若
与
为2023个，求m的值．