【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题7.1 尺规作图（全国通用版）练习（原卷版）

这是一份【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题7.1 尺规作图（全国通用版）练习（原卷版），共2页。试卷主要包含了图形的变化，作一个角等于已知角，已知两边及其夹角作三角形等内容，欢迎下载使用。
专题1 尺规作图
知识梳理
【考点一】尺规作图
1．定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图。
2．步骤
(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分。
(2)分析作图的方法和过程。
(3)用直尺和圆规进行作图。
(4)写出作法步骤，即作法。
【考点二】五种基本作图
1.作一条线段等于已知线段
（1）已知：线段a（如图）。求作：线段AC，使AC等于a。
（2）作法：①画射线AB。②以点A为圆心，a的长为半径画弧，交AB与点C，则线段AC即为所求，如图所示。

2.作一个角等于已知角
（1）已知∠AOB（如图）。求作：。
（2）作法：①作射线。②以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D。③以点为圆心，OC的长为半径画弧，交于点。④以点为圆心，CD的长为半径画弧，交前弧于点。⑤经过点作射线，即为所求，如图所示。

3.作已知角的平分线
（1）已知∠AOB（如图）。求作：∠AOB的平分线。
（2）作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M。②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。③连接OC，射线OC即为所求。

4.经过直线上一点作已知直线的垂线
（1）已知直线l和l上的一点C（如图）。求作：l的垂线，使它经过点C。
（2）作法：①以C为圆心,适当长为半径画弧，交l于点A、B。②分别以A,B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，交于点D。③连接CD,直线CD就是所求作的垂线，如图所示。

5.经过直线外一点作已知直线的垂线
（1）已知直线l和l外的一点C（如图）。求作：l的垂线，使它经过点C。
（2）作法：①以C为圆心,适当长为半径画弧，交l于点A、B。②分别以A,B两点为圆心，大于CB的长为半径在直线另一侧画弧，交于点D。③连接CD,直线CD就是所求作的垂线，如图所示。

6.作线段的垂直平分线
（1）已知线段AB（如图）。求作：线段AB的垂直平分线。
（2）作法：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D。②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线，如图所示。

【考点三】基本作图的应用
1.利用基本作图作三角形
（1）已知三边作三角形；
（2）已知两边及其夹角作三角形；
（3）已知两角及其夹边作三角形；
（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；
（5）已知一直角边和斜边作直角三角形。
2.与圆有关的尺规作图
（1）过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆）
（2）作三角形的内切圆（圆心为三角形角平分线的交点）
（3）已知圆外一点P作圆的两条切线
（4）作圆内接正方形，正六边形，了解圆正五边形
例题讲解
【题型一】已知三边作三角形
◇典例1：
已知线段a，b，c，求作，使，，．下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点A为圆心，以b的长为半径画弧，以点B为圆心，以a的长为半径在的同侧画弧，两弧交于点C；
②作线段等于c；
③连接，则就是所求作图形．
A．①②③B．③②①C．②①③D．②③①
◆变式训练
1.下面是“作一个，使得”的尺规作图方法，
上述判定的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
2.已知：线段a，b，c．如图，求作：，使．补全下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）
作法：
（1）作一条线段；
（2）分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A；
（3）连接，，就是所求作的三角形．
【题型二】题型二 作一个角等于已知角
◇典例2：
如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
◆变式训练
1.尺规作图：作一个角等于已知角．
如图①，已知：．
求作：，使．
作法：
步骤1：如图②，以甲为圆心，任意长为半径画弧，交于点；步骤2：作射线，以点为圆心，乙长为半径画弧，交于点；步骤3：以点为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；步骤4：经过点画射线，则．
则甲、乙、丙所表示的内容为：（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于线段的长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，线段长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中的弧于点，作射线交线段于点．则和的关系是（ ）
A．B．
C．D．不能确定
【题型三】题型三 已知两边及其夹角作三角形
◇典例3：
如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是（ ）
A．B．C．D．
◆变式训练
1．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了，使．图～图是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）.
A．B．C．D．
2．已知线段a，c，，求作：，使，，．
以下是排乱的作图步骤：
正确作图步骤的顺序是（ ）
A．①②③④B．①③②④C．①③④②D．①②④③
【题型四】已知两角及其夹边作三角形
◇典例4：.
如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A．已知两边及夹角B．已知三边
C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角
◆变式训练
1．如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（ ）
A．作的依据为B．弧是以长为半径画的
C．弧是以A为圆心，为半径画的D．弧是以长为半径画的
2．如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是 ．
【题型五】过直线外一点作这条直线的平行线
◇典例5：
如图，小庆用尺规过点作的平行线，观察作图痕迹，其中弧是（ ）
A．以点为圆心，长为半径的弧B．以点为圆心，长为半径的弧
C．以点为圆心，长为半径的弧D．以点为圆心，长为半径的弧
◆变式训练
1．如图，用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是（ ）
A．以点为圆心，线段长为半径B．以点为圆心，线段长为半径
C．以点为圆心，线段长为半径D．以点G为圆心，线段长为半径
2．如图，用尺规作图：“过点作”，其作图依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行
【题型六】判断根据条件能否作出三角形
◇典例6：
利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其夹角B．已知两角及夹边
C．已知两边及一边的对角D．已知三边
◆变式训练
1．下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ）
A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C．已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
2．根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，D．，，
真题在线
一、单选题
1．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．角平分线B．高线C．中位线D．中线
2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
3．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4．（2024·山东威海·中考真题）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( )
A．B．
C．D．
5．（2024·山东德州·中考真题）已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·四川遂宁·中考真题）在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（ ）
A．B．C．6D．
7．（2024·广东深圳·中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．只有①
8．（2025·吉林·中考真题）如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数 °．
10．（2024·湖北荆州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝ ．
11．（2024·湖北荆州·中考真题）如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为 ．

12．（2024·西藏·中考真题）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：
（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 ．
三、解答题
13．（2025·新疆·中考真题）如图，在四边形中，，是对角线．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
(2)在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形．
14．（2025·甘肃·中考真题）如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为，拱高的长度为a．作法如下：
①作线段的垂直平分线，垂足为D；
②在射线上截取；
③连接，作线段的垂直平分线交于点O；
④以点O为圆心，的长为半径作．
则就是所要作的圆弧．
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．
15．（2025·重庆·中考真题）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线．
小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：利用三角形全等证明她的猜想．
证明：，，
．
在和中，
，
．
③ ．
平分．
专项练习
一、单选题
1．在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列尺规作图不能得到平行线的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A．B．C．D．
5．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A．勾股定理
B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理
D．90°的圆周角所对的弦是直径
6．如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
7．通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，尺规作图如下：分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交于点,连接，则下列结论正确的是（ ）
A．平分 B．垂直平分
C．垂直平分D．平分
9．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）

A．①B．②C．③D．④
10．如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，计算的度数是（ ）
A．67°29′B．67°9′C．66°29′D．66°9′
二、填空题
11．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图：
第一步，在直线上作线段；
第二步，在线段的延长线上作线段；
第三步，在线段的延长线上作线段；
第四步，在线段上作线段．
根据以上尺规作图可知，线段的长是 ．
12．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
请回答：该作图的依据是 ．
13．尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G；
③连接OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成的多边形面积为 ．
14．下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．求作：△ABC 的外接圆．作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为 O；（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作⊙O．⊙O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是 ．
15．阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线.
小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
老师说：“小芸的作法正确.”
请回答：小芸的作图依据是 ，
16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °．
三、解答题
17．《圆之吻——有趣的尺规作图》是一本关于尺规作图的综合性科普读物，其中有尺规作图，单规作图，单尺作图，锈规作图等一系列作图题，请你利用书中第六章尺规作图中给出的作法，完成下面的作图过程．
(1)如图，已知弓形，的圆心为为半径，只用圆规求作的中点．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）
①分别以点和点为圆心，以的半径长为半径作圆弧，再以点为圆心，两端点之间距离为半径作弧，这个圆弧与刚才所作两个圆弧在的下方分别交于点和点；
②分别以点和点为圆心，以长为半径作圆弧，在上方相交于点；
③以点为圆心，以长为半径作圆，与相交于点．
则点就是所求作的的中点；
(2)若，求的长．
18．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在图1中，以射线为边，请用尺规作图在射线上方作；
(2)在图2中，请用尺规作图作点关于直线的对称点；
(3)解决实际问题：如图3，不平行的公路，（均为直线）分别经过两个加油站，现准备建一个油库，要求油库的位置点满足到两个加油站的距离相等，而且点到两条公路，的距离也相等，请用尺规作图作出点．
19．操作与实践
(1)学习了尺规作图之后，小桂按以下步骤进行了尺规作图的练习：
第一步：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点；
第二步：过点，作直线．
根据以上作图，可知小桂作的直线是线段的________．
(2)小桂的尺规作图笔记里有这么一道题目：
如图，已知线段，，求作，使，且，高．
请你帮助小桂完成尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
(3)在（2）所作的图中，已知边上的高为，根据题意补全图形，则与的数量关系是________．
20．（1）设计作平行线的尺规作图方案：已知：直线及直线外一点P．求作：经过点P的直线，使得．
分析：如图1所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标示意图，分析尺规作图思路．
①请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；
②在①中用到的判定的依据是_______．
（2）已知：如图，在中，，．
求作：凸四边形，使得，且为等腰三角形．
请完成尺规作图并写出所求作的四边形，保留作图痕迹，不必写作法．
21．同学们本学期在圆的章节学习中，我们接触了不少尺规作图的问题，接下来请同学们利用圆的相关知识，完成下列尺规作图问题：
(1)如图1：已知，在内求作一点D，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)已知中，，请在线段AB上找一点D，使得．（尺规作图2，保留作图痕迹，不写作法），如果，，则的内心到外心的距离是______．
路径长．三角形全等（SSS\SAS\AAS）
SSS
如图，已知线段a，b，c.
求作:△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
SAS
如图，已知线段a，b，∠α.
求作:△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α.
作法:
(1)作∠C，使∠C=∠α；
(2)在∠C的一边上截取CB，使CB=a；
(3)在∠C的另一边上截取AC，使AC=b，连接AB
△ABC即为所求.
ASA
如图，已知∠α，∠β，线段a.
求作:△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.
作法:
(1)作射线AM
(2)在射线AM上截取AB=a
(3)作∠EAB=α，∠FBA=β
(4)射线AE交射线BF于点C
△ABC即为所求.
特殊三角形（等腰、直角）
等腰三角形
已知底边及底边上的高
已知线段a，h．请用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形，使这个等腰三角形底边长为a，底边上的高为h．要求保留作图痕迹．
作线段
作出线段的垂直平分线，交于点D
在上截取
连接、得△ABC
直角三角形
已知直角边和斜边
已知：如图线段，，求作：△ABC，使，，

作射线，在射线上取，过作【注意：此处参考“过一点作已知直线的垂线（点在直线上)”】
以为圆心，为半径画弧交于，连接.
圆
外接圆
过不在同一直线上的三点作圆
即三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点
分别作线段的垂直平分线，相交于点，以点为圆心，的长度为半径画圆，则即为所求。
内切圆
作三角形的内切圆
圆心为三角形角平分线的交点，该交点到三角形三边的距离相等
根据题意，任意两个角的角平分线，二线交于点O，过点O作于点D，以O为圆心，以为半径作圆，则即为所求。
切线
已知及圆外一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别是点A、点B；
连接，作线段的垂直平分线，交于点M，再以点M为圆心，的长为半径画圆，分别交于点，连接
由圆周角定理可得，，
则即为所求；
圆内接正多边形
内接正方形
先在圆上确定一点，连接并延长交于点，再作的垂直平分线交于B、D，连接，则四边形就是所求作的内接正方形．
内接正六边形
①在上任取一点，以为圆心、为半径作弧，在上截得一点；
②以为圆心，为半径作弧，在上截得一点；再如此从点逐次截得点、、；
③顺次连接、、、、、．
内接正五边形
①作的两条互相垂直的直径和；
②取半径的中点；再以为圆心、为半径作弧，和半径相交于点；
③以点为圆心，以的长为半径作弧，与相截，得交点．
如此连续截取3次，依次得分点、、，顺次连接、、、、，那么五边形是正五边形．
证明方法：首先结合题意并根据勾股定理解得，进而可得，易得，再在中，由勾股定理解得，即可确定的值；连接，，，，，结合为直径易得，利用三角函数可得（黄金分割三角形），由圆周角定理可得，进而可得，然后利用全等三角形的性质可证明，，即可证明结论．
黄金分割
如图1，是线段上的一点，且，即，我们把点叫作线段的黄金分割点
，我们把叫作黄金比．
除了线段上的黄金分割外，还有另一个重要的黄金分割——黄金三角形．如图2，在中，，，平分交于点，我们把这样的叫作黄金三角形．易知也是黄金三角形，是黄金比．
（1）作一条线段；
（2）以为圆心，AC长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）连接，，
则．
（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线．
（3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接．
已知：如图1，在中，．
求作：的外接圆．
作法：如图2．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线，交于点O；
（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．

（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.