2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 05. 第二章 第五节 一次方程(组)及其应用

这是一份2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 05. 第二章 第五节 一次方程(组)及其应用试卷主要包含了下列方程变形中，正确的是，定义新运算等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1．如果3x=2y，那么3x+z=2y+z，其依据为( )
A. 等式两边可以交换
B. 相等关系可以传递
C. 等式两边加同一个式子，结果仍相等
D. 等式两边乘同一个数，结果仍相等
2．(2025贵州)已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3．(北师七上习题改编)下列方程变形中，正确的是( )
A. 方程3x+12-1-2x3=1，去分母，得33x+1-21-2x=1
B. 方程3x+1=6-2x-3，去括号，得3x+3=6-2x+3
C. 方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
D. 方程23t=32，系数化为1，得t=94
4．(2025烟台)某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为( )
A. 350元B. 320元C. 270元D. 220元
5．甲、乙两人在解方程组3x-2y=5①,4x+5y=6②时，有如下讨论：甲：我要消掉x，所以①×-4+②×3；乙：我要消掉y，所以①×-5-②×2.则下列判断正确的是( )
A. 甲、乙方法都可行 B. 甲、乙方法都不可行
C. 甲方法可行，乙方法不可行 D. 甲方法不可行，乙方法可行
6．(2025浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表.
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是( )
A. 5x+3y=17,2x+y=10B. 5x+3y=10,2x+y=17
C. 5x+2y=17,3x+y=10D. 5x+2y=10,3x+y=17
7．(北师七上习题改编)若式子9x+6与式子3x-1-9的值相等，那么x的值 .
8．定义新运算：a,b⋅c,d=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：1,2⋅3,4=1×3+2×4=11.如果2x,3⋅3,-1=3，那么x= ．
9．(2025成都)任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为 .
10．(2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b.如图，将甲纸条的13与乙纸条的25叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b= .
11．若实数a，b同时满足a+b=3，a+b=5，则a+ba= .
12．解方程：3x+x-12=3-2x-13.
13．(2025山西节选)解方程组：3x-2y=11,①x+2y=1.②
14．解方程组3x-5y=11,x+4y=15.
能力提升
15．(2025泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1，y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
16．(2025江西)(新考法 跨物理学科)某文物考古研究院用1:1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率=出酒量糟醅量×100%)如下表：
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1) 求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？
(2) 受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为14，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
参考答案
1. C 2. A
3. C 【解析】∵x=2是关于x的方程x＋m=7的解，∴2＋m=7，解得m=5.
4. A
5. D 【解析】方程3x＋12－1－2x3=1，去分母，得3(3x＋1)－2(1－2x)=6，故A选项错误；方程3(x＋1)=6－2(x－3)，去括号，得3x＋3=6－2x＋6，故B选项错误；方程3x－2=2x＋1，移项，得3x－2x=1＋2，故C选项错误；方程23t=32，系数化为1，得t=94，故D选项正确.
6. C
7. －3
8. 2x≥－4(答案不唯一) 【解析】由题图可知，该不等式的解集为x≥－2，∴该不等式可以为2x≥－4(答案不唯一，解集为x≥－2即可).
9. 1 【解析】由题意知：(2x，3)∙(3，－1)=2x∙3＋3×(－1)=6x－3=3，∴x=1.
10. 3 【解析】由题意知，x×6－3=15，解得x=3.
11. m≤3 【解析】解不等式x－3＞－1得x＞2，解不等式－x＜－m＋1得x＞m－1.∵不等式组的解集是x＞2，∴m－1≤2，∴m≤3.
12. 13 【解析】由题意得a，b异号，当a＜0，b＞0时，则a＋b=3，－a＋b=5，解得a=－1，b=4，当a＞0，b＜0时，则a－b=3，a＋b=5，解得a=4b=1(舍去)，
∴(a＋b)a=(－1＋4)－1=13.
13. 解：原不等式去分母，得3x－2－2(x＋3)≤6，
去括号，得3x－2－2x－6≤6，
移项，合并同类项，得x≤14.
14. 解：①＋②，得4x=12，
解得x=3.
将x=3代入②，得3＋2y=1，解得y=－1
所以原方程组的解是x=3，y=－1.
15. 解：(1)x≤1；
(2)x≥－2；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如解图.
第15题解图
(4) －2≤x≤1.
16. 解：令x－1＞12（x－3）①，x－142≤－3x②，
解不等式①得，x＞－1，
解不等式②得，x≤2，
∴不等式组的解集为－1＜x≤2，
∴不等式组的整数解为0，1，2.
17. 解：令4x－3≤x①，3（x＋1）＞2x②，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞－3，
∴不等式组的解集为－3＜x≤1，它的所有负整数解为－2，－1.
18. C 【解析】由2x＋3y=21，得2x=21－3y，故(21－3y)是偶数，可得3y是奇数且21－3y＞0，∴y＜7，可取y=1，3，5，对应x=9，6，3.
19. A 【解析】不等式组整理得x≤3m＋2，x＞5.∵不等式组无解，
∴3m＋2≤5，解得m≤1.
材料
类别
彩色纸(张)
细木条(捆)
手工艺品A
5
3
手工艺品B
2
1
类别
原材料
出酒率
粮食酒
粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水)
30%
芋头酒
芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水)
20%