2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案5.第二章 第五节　基础课　一元二次方程及其应用

这是一份2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案5.第二章 第五节　基础课　一元二次方程及其应用，共25页。PPT课件主要包含了一元二次方程，命题点，x11x2－1，m＞－4，实际应用，5循环赛制问题，n－1等内容，欢迎下载使用。
贵州中考基础题∙分点练
1. 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程.
2. 一般形式：ax2＋bx＋c=0(其中a，b，c为常数，a≠0).
4. 解法：一元二次方程一般有下列4种解法：
解一元二次方程(3年3考，在实际应用中考查1次)
1. (2024贵州5题3分)一元二次方程x2－2x=0的解是(　B　)
【解析】x2－2x=0运用因式分解法，降次为x(x－2)=0，解得x1=0，x2=2.
2. (2025贵州15题4分)一元二次方程x2－1=0的根是 ⁠.
【解析】∵x2－1=0，∴x2=1，∴x1=1，x2=－1. 3. (人教九上习题改编)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋n=0 的一个根为1，则另一个根为 ⁠.
4. 用适当的方法解下列方程：
(1)x2－2x=3；
解：(1)原方程可化为x2－2x－3=0，分解因式，得(x－3)(x＋1)=0，∴x－3=0或x＋1=0，
解得x1=3，x2=－1；
(2)(x－1)2=4；
(2)方程两边同时开平方，得x－1=±2，
∴x－1=－2或x－1=2，
解得x1=－1，x2=3；
(3)x2＋3x＋1=0；
先确定各项系数，需注意系数的符号
当b2－4ac≥0时，方程才有解
注意当方程有两个解时要分开写
(4)x2＋6x－7=0；
(4)配方，得(x＋3)2－16=0，
移项，得(x＋3)2=16，
开方，得x＋3=±4，
解得x1=－7，x2=1；
(5)3(x－2)2=2x－4.
方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式.
5. 一元二次方程根的判别式为：b2－4ac；(1)当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac＜0时，方程无实数根.
一元二次方程根的情况(2023.15)
5. (2023贵州省模拟)关于x的一元二次方程x2＋2x＋a=0(a＜0)根的情况是 (　C　)
【解析】Δ=22－4×1×a=4－4a，∵a＜0，∴4－4a＞0，即Δ＞0，∴关于 x的一元二次方程x2＋2x＋a=0(a＜0)有两个不相等的实数根.
6. (2023贵州15题4分)若一元二次方程kx2－3x＋1=0有两个相等的实数根， 则k的值是 　​ 　.
7. (2025贵州省模拟)关于x的一元二次方程(x＋1)(x－3)=m有两个不相等的 实数根，则m的取值范围是 ⁠.
【解析】一元二次方程(x＋1)(x－3)=m整理得x2－2x－3－m=0，∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实根，∴b2－4ac=4＋4(3＋m)=16＋4m＞ 0，解得m＞－4.
一元二次方程根与系数的关系(2022课标调整为考查内容)
(4)面积问题常见图形(设阴影部分的宽为x)：
①S空白=(a－2x)(b－2x)；
②S空白=(a－x)(b－x).

(3)每每问题：总利润=(售价－成本)×销量.
一元二次方程的实际应用［2024.24(3)］
9. (增长率问题)某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16 万，则平均每次降价的百分率是(　B　)
【解析】设平均每次降价的百分率是x，根据题意，得25(1－x)2=16，解得 x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)，即平均每次降价的百分率为 20%.
10. (2025红花岗区模拟改编)商场某种商品平均每天可售30件，每件盈利 50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每 件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场销售该商品日盈利 要达到2 100元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价x元，依题意 可列方程 ⁠.
(50－x)(30＋2x)=2 100
11. (面积问题)如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小 和页边距(纸张的边线到打印区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为 a cm，b cm，c cm，d cm.若纸张大小为16 cm×10 cm，考虑到整体的美 观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设 置页边距？
解：设相等的页边距为x cm，则列方程为(16－2x)(10－2x)=16×10×70%，
解得x1=1，x2=12(舍去)，
答：设置页边距为1 cm.
12. (循环赛制问题)(2025白云区模拟)象棋是一种源自中国的传统棋类游 戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴.九年级(1)班利用课余时间开展象 棋比赛，班主任要求每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下：
(1)若该班级共有n个参赛选手，则每个选手都要与 ⁠个选手比赛 一局，比赛总共有 　 ⁠局；