新高考数学二轮复习重难点培优专练第2章01 复合函数及嵌套函数的应用（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习重难点培优专练第2章01 复合函数及嵌套函数的应用（2份，原卷版+解析版），共25页。
\l "_Tc28373" 02 题型精研・技巧通法提能力 PAGEREF _Tc28373 \h 3
\l "_Tc16555" 题型一 复合函数的单调性及参数问题（★★★★★） PAGEREF _Tc16555 \h 3
\l "_Tc7141" 题型二 复合函数的最值（值域）及参数问题（★★★★） PAGEREF _Tc7141 \h 4
\l "_Tc26803" 题型三 复合函数的奇偶性及参数问题（★★★★） PAGEREF _Tc26803 \h 5
\l "_Tc13512" 题型四 与复合函数有关的不等式问题（★★★★★） PAGEREF _Tc13512 \h 6
\l "_Tc3897" 题型五 内外自复合型f(f(x))的零点问题（★★★★） PAGEREF _Tc3897 \h 7
\l "_Tc326" 题型六 内外双函数复合型f(g(x))的零点问题（★★★★） PAGEREF _Tc326 \h 7
\l "_Tc11957" 题型七 二次型因式分解型af(x)2+bf(x)+c的零点问题（★★★★★） PAGEREF _Tc11957 \h 9
\l "_Tc25070" 03 实战检测・分层突破验成效 PAGEREF _Tc25070 \h 9
\l "_Tc621" 检测Ⅰ组 重难知识巩固 PAGEREF _Tc621 \h 9
\l "_Tc1659" 检测Ⅱ组 创新能力提升 PAGEREF _Tc1659 \h 13
1、复合函数定义：两个或两个以上的基本初等函数经过嵌套式复合成一个函数叫做复合函数。
复合函数形式：，令：，则转化为其中叫作中间变量.叫作内层函数，叫作外层函数.
2、求复合函数单调性的步骤：
①确定函数的定义域
②将复合函数分解成两个基本函数 分解成
③分别确定这两个函数在定义域的单调性
④再利用复合函数的”同增异减”来确定复合函数的单调性。
在上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”
3、常见奇偶性函数模型
奇函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数或函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数或函数
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函数或函数．
注意：关于 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①式，可以写成函数或函数．
偶函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数类型的一切函数．
④常数函数
4、奇偶性技巧
（1）若奇函数在处有意义，则有；
偶函数必满足.
（2）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.
（3）若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记，，则.
（4）运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如.
对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；
奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.
（5）复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.


题型一 复合函数的单调性及参数问题
【技巧通法·提分快招】
1．（23-24高三上·江苏南通·月考）函数的单调递减区间是（ ）
A．B． C． D．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高三下·甘肃·开学考试）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三上·河南·期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·江西·二模）若函数 在区间上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．

题型二 复合函数的最值（值域）及参数问题
【技巧通法·提分快招】
1．函数的定义域､值域分别是（ ）
A．
B．
C．，且
D．，且
2．若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·河南焦作·月考）若函数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，函数，若任意的，均存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的值域是 .
7．函数的值域是 .
8．（2025·江苏泰州·二模）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为 ．

题型三 复合函数的奇偶性及参数问题
【技巧通法·提分快招】
1．（2025·山东济宁·模拟预测）已知函数，则下列是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·湖北黄冈·二模）下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·河北·模拟预测）若（其中）是偶函数，则（ ）
A．2B．1C．D．
4．（2025·山东·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三下·天津南开·月考）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增，且曲线存在对称轴
B．在上单调递增，且曲线存在对称中心
C．在上单调递减，且曲线存在对称轴
D．在上单调递减，且曲线存在对称中心

题型四 与复合函数有关的不等式问题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·浙江嘉兴·三模）关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·山西临汾·三模）已知，则满足的实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·湖北·模拟预测）已知函数，若对，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三下·江苏南京·开学考试）定义在上的奇函数在上单调递增，且则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．

题型五 内外自复合型f(f(x))的零点问题
1．已知函数则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知函数，则方程的实数解的个数至多是（ ）
A．B．C．D．
3．设，函数若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，则方程的根的个数是（ ）．
A．B．C．D．
5．已知函数（），函数，则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．若函数，且关于的方程恰有3个不等实数根，则 .
7．（24-25高三上·重庆·月考）已知函数，则函数的零点个数是 .

题型六 内外双函数复合型f(g(x))的零点问题
【技巧通法·提分快招】
1．奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（ ）
A．3B．7C．10D．14
2．已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．已知函数，，若方程有且仅有个不相等的解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，若有6个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数的零点是 .
6．已知函数，，则函数的零点个数为 个．

题型七 二次型因式分解型af(x)2+bf(x)+c的零点问题
1．（2025·贵州毕节·一模）已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．（24-25高三上·浙江宁波·期末）已知函数且在R上为单调函数.若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数则方程的实数个数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．（2025·安徽池州·二模）已知函数，若有4个互不相同的根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．

检测Ⅰ组 重难知识巩固
1．（2025·江西·一模）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·陕西咸阳·二模）已知，则函数的最大值是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三下·江苏南通·月考）若函数为奇函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·辽宁·模拟预测）下面可以作为函数图像的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·河北·模拟预测）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三上·江苏徐州·月考）设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（24-25高三下·重庆·月考）已知函数被称为双曲余弦函数，则函数的零点在下列哪个区间中? （ ）
A．B．
C．D．
9．（24-25高三上·江西新余·月考）已知函数，则关于的方程：的实根个数为：( ).
A．B．C．D．
10．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
11．已知，则方程实数根的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
12．（24-25高三下·山西吕梁·月考）若函数有极值点，，且则关于x的方程的不同实根个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
13．（24-25高三下·江西·月考）已知函数若关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
14．（24-25高三上·黑龙江大庆·月考）已知的定义域为，则关于的方程的实数根个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．为定义在上的偶函数，当时，，，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
16．（24-25高三上·福建·月考）函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
17．（23-24高三上·宁夏石嘴山·月考）函数的值域是 ．
18．（2025·湖南长沙·一模）已知为奇函数，则实数a的值是 ．
19．（24-25高三上·四川成都·月考）已知且，若函数的值域为，则的取值范围是
20．（2025·安徽六安·模拟预测）已知函数则的解集是 ．
21．已知函数则函数的零点个数为 ．
22．已知函数，则的解集为 .
23．已知则方程的解集是 .
24．定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，则方程有 个解．
25．已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为 ，关于x的方程解的个数为 ．
26．已知函数则函数有 个零点．
27．（24-25高三上·天津南开·月考）已知函数，则以下说法正确的有 ．
①若的定义域为，则的取值范围是；
②若的值域为，则的取值范围是；
③若，则的单调递增区间是；
④若，且则．
28．（23-24高三上·天津南开·期末）已知函数若方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是 ；函数的零点个数是 .

检测Ⅱ组 创新能力提升
1．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·月考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数B．的最大值为2
C．的最小正周期是D．在区间单调递减
2．已知函数，若，则m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（多选题）已知函数，，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递减
C．在上单调递增D．在上单调递增
5．（24-25高三上·河北邢台·月考）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为1B．的最大值为
C．在上单调递减D．的图象是轴对称图形
6．（多选题）已知函数， 则（ ）
A．不关于原点对称
B．
C．在上单调递减
D．的解集为
7．（24-25高三上·四川绵阳·月考）（多选题）已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ）
A．的单调递增区间为
B．a的取值范围是
C．的取值范围是
D．函数有4个零点
增
增
增
增
减
减
在上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”
增
增
增
增
减
减
复合函数的值域求解
①指数型复合函数值域的求法
（1）形如（，且）的函数求值域：令，将求原函数的值域转化为求的值域，但要注意“新元”的范围．
（2）形如（，且）的函数求值域：令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域．
②对数型复合函数值域的求法
（1）形如（，且）的函数求值域：令，先求出的值域，再利用在上的单调性，再求出的值域．
（2）形如（，且）的函数的值域：令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域．
函数奇偶性的定义及图象特点
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数
关于轴对称
奇函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数
关于原点对称
对于嵌套型复合函数的零点个数问题，求解思路如下：
（1）确定内层函数和外层函数；
（2）确定外层函数的零点；
（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为，则函数的零点个数为.
注意：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．