新高考数学二轮复习重难点培优专练第3章05 导数中原函数与导函数的混合构造（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习重难点培优专练第3章05 导数中原函数与导函数的混合构造（2份，原卷版+解析版），共25页。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc26889" 01 知识重构・重难梳理固根基 PAGEREF _Tc26889 \h 1
\l "_Tc28373" 02 题型精研・技巧通法提能力 PAGEREF _Tc28373 \h 3
\l "_Tc16555" 题型一 含一次函数结合f(x)构造（★★★★） PAGEREF _Tc16555 \h 3
\l "_Tc7141" 题型二 含二次函数结合f(x)构造（★★★★） PAGEREF _Tc7141 \h 3
\l "_Tc26803" 题型三 含幂函数结合f(x)构造（★★★★★） PAGEREF _Tc26803 \h 4
\l "_Tc13512" 题型四 含指数（型）函数结合f(x)构造（★★★★★） PAGEREF _Tc13512 \h 5
\l "_Tc3897" 题型五 含对数（型）函数结合f(x)构造（★★★★） PAGEREF _Tc3897 \h 6
\l "_Tc326" 题型六 含三角函数结合f(x)构造（★★★★★） PAGEREF _Tc326 \h 6
\l "_Tc11957" 题型七 其他类型构造（★★★★） PAGEREF _Tc11957 \h 7
\l "_Tc25070" 03 实战检测・分层突破验成效 PAGEREF _Tc25070 \h 8
\l "_Tc621" 检测Ⅰ组 重难知识巩固 PAGEREF _Tc621 \h 8
\l "_Tc1659" 检测Ⅱ组 创新能力提升 PAGEREF _Tc1659 \h 10
1、构造函数解不等式解题思路
利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：
（1）把不等式转化为；
（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.
①在上是偶函数，且在单调递增 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）；
②在上是偶函数，且在单调递减 若解不等式 ，则有（变号加绝对值）；
2、构造函数解不等式解题技巧
求解此类题目的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，下面是常见函数的变形
模型1.对于，构造
模型2.对于不等式，构造函数.
模型3.对于不等式，构造函数
拓展：对于不等式，构造函数
模型4.对于不等式，构造函数
模型5.对于不等式，构造函数
拓展：对于不等式，构造函数
模型6.对于不等式，构造函数
拓展：对于不等式，构造函数
模型7.对于，分类讨论：（1）若，则构造
（2）若，则构造
模型8.对于，构造.
模型9.对于，构造.
模型10.（1）对于，即，
构造．
（2）对于，构造．
模型11.（1）
（2）


题型一 含一次函数结合f(x)构造
1．已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三下·广东深圳·月考）已知是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三下·河北邯郸·月考）已知函数是定义域为的奇函数的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·广东佛山·一模）设是函数的导数，，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

题型二 含二次函数结合f(x)构造
1．设函数在R上存在导数，对任意的，有，若，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三下·重庆·月考）已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·山东聊城·三模）设函数的定义域为，导数为，若当时，，且对于任意的实数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数及其导数的定义域均为，对任意实数，，且当时，.不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．

题型三 含幂函数结合f(x)构造
1．设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．定义在上的奇函数的导函数为，当时，恒有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·江西·月考）若为R上的奇函数，为其导函数，当时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24高三上·江苏苏州·月考）已知奇函数的导函数为，且满足．当时，，则使得成立的x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高三上·湖南衡阳·月考）设函数是函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集是 （ ）
A．B．C．D．

题型四 含指数（型）函数结合f(x)构造
1．（24-25高三下·黑龙江鸡西·月考）已知定义在上的函数的导数为，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三下·内蒙古赤峰·月考）已知函数在上可导，导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高三上·江西抚州·期中）已知定义在上的函数导函数为，若且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三下·重庆南岸·月考）函数的定义域为，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且函数为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为，且恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．

题型五 含对数（型）函数结合f(x)构造
1．（23-24高三上·江苏扬州·开学考试）若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·浙江·二模）已知函数的定义域为，为的导函数，满足，且.已知均为正数，若，则的最小值（ ）
A．B．C．1D．
4．（23-24高三下·辽宁·月考）已知函数的定义域为为其导函数，若对，，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．

题型六 含三角函数结合f(x)构造
1．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．已知定义在R上的函数，满足，且任意时，有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高三上·广东·月考）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，若时，，且，则不等式的解集为 .

题型七 其他类型构造
1．（23-24高三下·江苏南通·月考）已知函数的导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·江苏南通·模拟预测）设定义域为的偶函数的导函数为，若也为偶函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·陕西安康·月考）定义在R上的连续函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高三上·重庆渝中·月考）已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．

检测Ⅰ组 重难知识巩固
1．（23-24高三上·湖北武汉·期中）已知函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·湖南·三模）已知是定义在上连续可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·宁夏银川·三模）已知定义在R上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25高三下·河北邢台·月考）已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·云南楚雄·一模）已知是上的奇函数，且对任意的均有成立．若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高三上·河北·月考）已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
10．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，任意，有，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（23-24高三上·四川成都·月考）已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
12．（23-24高三下·上海·月考）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ．
13．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·期中）已知定义在R上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为
14．（2025·山西·模拟预测）已知函数在R上可导，其导函数为，且，则不等式的解集为 ．
15．（2024·云南·模拟预测）已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为 ．
16．（24-25高三下·广东梅州·月考）设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数t的取值范围为 ．
17．（24-25高三上·广东潮州·月考）定义在上的函数的导函数为，当时，且，则不等式的解集为 ．
18．（24-25高三上·上海·期中）定义在上的奇函数 ，满足 ，则不等式 的解集为 ．
19．（24-25高三上·山东日照·月考）已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且则不等式的解集为 .
20．（23-24高三下·北京·月考）已知定义在上的函数满足，且当时，有，若，则不等式的解集是 ．
21．（2024·河南·三模）已知函数的定义域为，为其导函数，若，，则不等式的解集是 ．

检测Ⅱ组 创新能力提升
1．已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·四川成都·月考）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·四川德阳·三模）已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高三下·河南南阳·月考）已知函数在R上连续，且存在导函数，对任意实数x，满足，当时，．若，则x的取值范围是 ．
6．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数的定义域为，，，且对于、，当时都有，则不等式的解集为 ．
7．（24-25高三上·辽宁·期末）已知定义在上的偶函数，当时，.且时，恒成立，且，则时，不等式的解集为 .