2026年四川省乐山市中考数学试卷(含详细答案解析）

这是一份2026年四川省乐山市中考数学试卷(含详细答案解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面几何体中，是球体的是( )
A. B. C. D.
2.下列各数是不等式x−1>0的解的是( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
3.2025年，我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元.数据1200000000000用科学记数法表示为( )
A. 1.2×109B. 1.2×1010C. 1.2×1011D. 1.2×1012
4.如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截.若∠1=40∘，则∠2=( )
A. 20∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 140∘
5.一个布袋里放着3个红球和2个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.从布袋中任取1个球，取出红球的概率是( )
A. 35B. 25C. 13D. 23
6.若实数a、b满足 a−2+(b+3)2=0，则ab的值是( )
A. 1B. −1C. 6D. −6
7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、DF.若S△DEF=1，则S△ABC=( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件后，不能确定四边形ABCD是菱形的是( )
A. AB=AD
B. AC⊥BD
C. AC=BD
D. ∠BAC=∠DAC
9.若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是( )
A. a2−b2a2+ab+b2B. aba+bC. ab−1D. 3ba2+b2
10.已知二次函数y=x2+bx+c，有下列结论：
①二次函数图象与y轴的交点坐标是(0,c)；
②二次函数的顶点坐标是(b2,c−b24)；
③若二次函数图象经过A(−1,y1)，B(3,y2)两点，且y1>y2，则b>−2；
④当1≤x≤2时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则m−n的值与c无关.
其中，正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−3的相反数是 .
12.sin30∘= .
13.一组数据3，7，9，12，15的中位数是 .
14.已知方程x2−4x+3=0的两个根是x1和x2，则x1x2= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=6，AB=8，点D为斜边AC的中点，则BD= .
16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为四边形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.
(1)下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有 (填序号)；
①1；②25；③36.
(2)我们将k边形数中第n个数记为N(n,k)(k≥3).已知N(n,3)=12n2+12n，N(n,4)=n2，则N(n,5)= .(用含有n的代数式表示)
三、计算题：本大题共3小题，共27分。
17.计算：|−2|+ 4.
18.解方程组：2x+y=5x+y=1.
19.化简：(x+3)(x−3)−x2.
四、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB.求证：BC=BD.
21.(本小题10分)
某校开展“典籍里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择：A.《论语》，B.《史记》，C.《天工开物》，D.《九章算术》.刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况(每人限选一种)，并将调查结果绘制成统计图表，如图所示.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，表中 m的值为______；
(2)现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程B的概率.
22.(本小题10分)
如图，一次函数y=−x+1的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于P(−1,a)、Q(b,−1)两点，连结OP、OQ.
(1)求a、b的值和反比例函数的表达式；
(2)求△POQ的面积.
23.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在BA延长线上，连结CD，且∠ACD=∠B.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若tanD=34，⊙O的半径为3，求AD的长.
24.(本小题10分)
在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法.
【感知密铺】
同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
表中a=______，正六边形______(填“能”或“不能”)铺满地面.
【探导密铺】
同学们通过动手操作，探导到了实现密铺的路径.
图中，②号三角形可看成①号三角形通过______(填“平移”或“旋转”)得到；
③号三角形可看成①号三角形通过______(填“平移”或“旋转”)得到.
【创作密铺】
最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图.
25.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AB= 3，AD=1，点P在线段CD上(点P不与点D重合).连结AP，将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，点D的对应点为D′.
(1)求AD′的长度；
(2)求证：当DP=1时，四边形AD′PD为正方形；
(3)若点Q在线段AB上，且BQ=DP=a(00得，x>1，
显然只有A选项符合题意．
故选：A.
根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：1200000000000=1.2×1012.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|3+b2，无解，
∴by2，对称轴是直线x=−b2，从而|−1+b2|>|3+b2|，可得当b23+b2，可得b2，则b2−1>3+b2，无解，故b