2026年四川省乐山市中考数学试题(含详细答案解析）

这是一份2026年四川省乐山市中考数学试题(含详细答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面几何体中，是球体的是( )
A. B. C. D.
2.下列各数是不等式x−1>0的解的是( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
3.2025年，我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元．数据1200000000000用科学记数法表示为( )
A. 1.2×109B. 1.2×1010C. 1.2×1011D. 1.2×1012
4.如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1=40 ∘，则∠2=( )
A. 20 ∘B. 40 ∘C. 50 ∘D. 140 ∘
5.一个布袋里放着3个红球和2个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．从布袋中任取1个球，取出红球的概率是( )
A. 35B. 25C. 13D. 23
6.若实数a、b满足 a−2+(b+3)2=0，则ab的值是( )
A. 1B. −1C. 6D. −6
7.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F分别是AB、BC 、AC 的中点，连接DE、EF、DF.若S△DEF=1 ，则S△ABC= ( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A. AB=ADB. AC⊥BD
C. AC=BDD. ∠BAC=∠DAC
9.若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是( )
A. a2−b2a2+ab+b2B. aba+bC. ab−1D. 3ba2+b2
10.已知二次函数y=x2+bx+c，有下列结论：
①二次函数图象与y轴的交点坐标是0,c；
②二次函数的顶点坐标是b2,c−b24；
③若二次函数图象经过A−1,y1、B3,y2两点，且y1>y2，则b>−2；
④当1≤x≤2时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则m−n的值与c无关．
其中，正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，共21分。
11.−3的相反数是 .
12.sin30∘= .
13.一组数据3，7，9，12，15的中位数是 .
14.已知方程x2−4x+3=0的两个根是x1和x2，则x1x2= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90 ∘，BC=6，AB=8，点D为斜边AC的中点，则BD= .
16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为四边形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．
(1)下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有 (填序号)：①1； ②25； ③36.
(2)我们将k边形数中第n个数记为Nn,kk≥3.已知Nn,3=12n2+12n，Nn,4=n2，则Nn,5= .(用含有n的代数式表示)
三、计算题：本大题共3小题，共15分。
17.计算：−2+ 4.
18.解方程组：2x+y=5x+y=1
19.化简：x+3x−3−x2.
四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB.求证：BC=BD.
21.(本小题10分)
某校开展“典籍里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择：A.《论语》，B.《史记》，C.《天工开物》，D.《九章算术》．刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况(每人限选一种)，并将调查结果绘制成统计图表，如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人，表中m的值为 ；
(2)现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程B的概率．
22.(本小题10分)
如图，一次函数y=−x+1的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象交于P−1,a、Qb,−1两点，连接OP、OQ.
(1)求a、b的值和反比例函数的表达式；
(2)求△POQ的面积．
23.(本小题14分)
如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在BA延长线上，连接CD，且∠ACD=∠B.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若tanD=34，⊙O的半径为3，求AD的长．
24.(本小题15分)
在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法．
(1)【感知密铺】
同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面．
上表中a= ，正六边形 (填“能”或“不能”)铺满地面．
(2)【探寻密铺】
同学们通过动手操作，探寻到了实现密铺的路径．

上图中，②号三角形可看成①号三角形通过 (填“平移”或“旋转”)得到；③号三角形可看成①号三角形通过 (填“平移”或“旋转”)得到．
(3)【创作密铺】
最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图．
25.(本小题15分)
如图，在矩形ABCD中，AB= 3、AD=1，点P在线段CD上(点P不与点D重合)，连结AP，将△ADP沿AP翻折得到、点D的对应点为D′.
(1)求AD′的长度；
(2)求证：当DP=1时，四边形AD′PD为正方形；
(3)若点Q在线段AB上，且BQ=DP=a00
移项可得x>1，
∴四个选项中只有A选项中的数是原不等式的解．
3.【答案】D
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a9+3b+c，化简得b