新高考数学一轮复习题型分类讲练6.4 空间几何体的空间角与空间距离（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练6.4 空间几何体的空间角与空间距离（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版），共3页。
1．（23-24安徽芜湖·期末）在三棱锥中，，，E，F分别是，的中点，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2.（2024·广西来宾·一模）棱长为3的正方体中，点E，F满足，，则点E到直线的距离为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·青海）在直三棱柱中，，，为线段的中点，点在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·河南·模拟预测）为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知和是圆的两条互相垂直的直径，将平面沿翻折至平面，使得平面平面（如图2）此时直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
5（2025广西）如图，在圆锥中，为圆锥的底面直径，为等腰直角三角形，B为底面圆周上一点，且，M为上一动点，设直线与平面所成的角为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·甘肃甘南·模拟预测）在棱长为的正方体 中，， 分别为棱 ，的中点， 为棱 上的一点，且 ，则点 到平面 的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·甘肃白银·三模）已知平行六面体的各棱长均为1，且，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．线段的长度为
C．直线与平面所成角的正切值为
D．三棱锥的体积是平行六面体的体积的
8．（2025·江苏盐城·模拟预测）在等腰梯形中，为中点，点为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，下列说法中不正确的有（ ）
A．平面
B．点到平面的距离为
C．与平面所成角的正弦值为
D．三棱锥外接球表面积为
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）在棱长为1的正方体中，O为上底面的中心，则（ ）
A．平面
B．
C．直线与的距离为
D．直线与平面所成角的正弦值为
10．（2025·辽宁盘锦·三模）在正三棱柱中，点E为棱的中点，点F为棱的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面
B．若，则
C．若，则直线与所成角的余弦值为
D．若，则平面与平面的夹角为
11．（2025·浙江嘉兴·二模）已知四棱锥，底面是边长为的正方形，底面，，点满足，，下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得
B．当时，点到平面的距离为
C．当平面平面时，
D．当二面角为时，
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2025·河南·模拟预测）如图，在四棱台中，平面，四边形为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为 .

13．（2025·上海·模拟预测）已知P是一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径是1．B、C分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为 ．
14．（2025·甘肃甘南·模拟预测）在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为侧面内（包含边界）的动点，且，则动点的轨迹长度为 ；当线段取最小值时，三棱锥的外接球的半径 ．
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025·天津北辰·三模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面是的中点，点是棱上靠近的四等分点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到直线的距离.
16．（2025·江西赣州·二模）如图，三棱锥中，是等边三角形，，E为BC的中点．

(1)证明：；
(2)若，，，求E到平面ACD的距离．
17．（2025·全国·模拟预测）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为的中点，如图所示．
(1)证明：平面；
(2)若为等边三角形，平面平面，，求二面角的余弦值．
18．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图，在直三棱柱中，分别为的中点，且.
(1)证明：平面.
(2)若，在线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
19．（23-24广东广州·期末）如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．

(1)当为何值时，平面平面?
(2)设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．