新高考数学一轮复习题型分类讲练6.3 空间几何中的垂直（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练6.3 空间几何中的垂直（精讲）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了线面垂直，面面垂直，线线垂直，垂直中的动点，垂直的判定定理及性质定理的辨析等内容，欢迎下载使用。

考向一 线面垂直
【例1-1】（2025北京）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面ADP是正三角形，侧面ADP⊥底面ABCD，M是DP的中点．证明：平面CDP．

【例1-2】（2025·湖南长沙）如图，在直三棱柱中，是四边形（不含边界）内的动点且，求证：平面

【例1-3】（24-25河南焦作）如图，在三棱台中，平面，，，，点D为中点，点E在上，且，证明：平面
【一隅三反】
1．（2025高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是线段的中点，是线段的中点．求证：平面．
2．（2025湖南）如图，在直四棱柱中，底面是菱形，.证明：平面.
3．（2025海南）已知三棱台如图所示，其中．若直线平面，且，求证：直线平面．

4．（24-25高三下·安徽合肥·阶段练习）如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．
(1)求证：平面；
(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥的体积．
考向二 面面垂直
【例2】（2025高三·全国·专题练习）如图，点为半圆O圆弧上的两个三等分点，，，E为PD的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．
【一隅三反】
1．（2025高三·全国·专题练习）在梯形ABCD中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图①）．将沿AC折起到位置，使得（如图②）．证明：平面平面ABC．

2．（2025福建）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是圆锥底面的内接正三角形，点在平面内且平面，证明：平面．
3．（2025广东）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，点E在棱PA上，且．证明：平面平面DBE．

考向三 线线垂直
【例3-1】（2025湖北）已知三棱柱中，上、下底面是边长为2的正三角形，为的重心，．求证：．
【一隅三反】
1．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，已知是矩形，且平面，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025赏析）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面为中点，，证明：．
3．（2025·山西太原）如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，且，平面，平面平面，是等边三角形，求证：

考向四 垂直中的动点
【例4】（2025湖北）如图，在正四棱锥中，是中点，与底面所成角的正切值为，请在平面中找一点，使得平面.
【例4-2】（2025高三·全国·专题练习）如图，在直三棱柱中，侧棱长为4，，，点是的中点，是侧面（不含边界）上的动点．要使平面，则线段的长的取值范围为（ ）

A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2025山东）如图，在直三棱柱中，，，，是直线上一动点，则的最小值是（ ）

A．B．C．D．
2．（2025高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥中，平面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，为中点，在平面内找一点，使得平面.

3．（2024·山西·模拟预测）在《九章算术》中，四个面都是直角三角形的三棱锥被称为鳖臑，由于它固有的优异性质，所以被称为立体几何中的“小王子”.如图，在鳖臑中，底面，若为的中点，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若为线段上的动点，探究平面与平面是否垂直，如果垂直请证明；如果不垂直，请说明理由.
4．（2025湖北）如图，正三棱柱中，，点为的中点.
(1)证明：平面平面
(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
考向五 垂直的判定定理及性质定理的辨析
【例5-1】（24-25湖北）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，， 则
C．若，，，则
D．若，，，则
【一隅三反】
1．（24-25 吉林 ）空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（2025·山东临沂·模拟预测）已知、、是直线，是平面，且，，则“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．（2025·天津·二模）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面．下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，则D．若，，则