新高考数学一轮复习考点题型训练 7.4空间几何体的最值、范围问题（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点题型训练 7.4空间几何体的最值、范围问题（精讲）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点题型训练74空间几何体的最值范围问题精讲原卷版doc、新高考数学一轮复习考点题型训练74空间几何体的最值范围问题精讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

【题型精讲】
【题型一 切接中的最值、范围问题】
例1 （2022·陕西安康·高三期末）已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的半径为
A．1B．2C．3D．
【跟踪精练】
1. （2022·陕西高三模拟）已知在半径为2的球面上有、、、四点，若，则四面体的体积的最大值为
A．B．C．D．
2. （2022·海原县高三模拟）已知球的直径，，是该球面上的两点，，则三棱锥的体积最大值是
A．2B．C．4D．
【题型二 截面中的最值、范围问题】
例2 （2022·山西·太原五中高一阶段练习）如图，在三棱锥中，底面，，于，于，若，，则当的面积最大时，的值为
A．2B．C．D．
【跟踪精练】
1. （2022·安徽·合肥市第六中学高一期中）在正三棱锥中，，，两两垂直，，点在线段上，且，过点作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
A．B．C．D．
2. （2022·全国高三模拟）棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，，分别为棱，的中点，则经过，球的截面面积的最小值为
A．B．C．D．
【题型三 平行、垂直中的最值、范围问题】
例3 （2022·江西高三模拟）如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界）．若平面，则的最小值是
A．B．C．D．
【题型精练】
1．（2022·全国·高三专题练习）棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是
A．B．C．D．
2. （2022·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，，点M，N分别在棱和上，且，则线段的长度的最大值为___________，此时，三棱锥的体积为___________.
【题型四 其它类型的最值、范围问题】
例4（2022·山东·模拟预测）如图，在三棱锥中，．且，则四面体的体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例5（2022·福建·三明一中模拟预测）如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：
①平面与平面所成角的最大值为45°；
②四边形的面积的最小值为；
③四棱锥的体积为定值；
④点到平面的距离的最大值为.
其中正确命题的序号为（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．②③④
【题型精练】
1. 已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2. 正方体的棱长为4，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为16，则动点到点的最小值是（ ）．
A．B．C．D．
3.（2022·江西萍乡·三模）（多选）已知边长为2的等边，点、分别是边、上的点，满足且（），将沿直线折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ）
A．在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面
B．存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面
C．若，当二面角等于60°时，
D．在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为