新高考数学一轮复习题型分类讲练5.4 求和常用方法（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练5.4 求和常用方法（精讲）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了公式法求和，裂项相消求和，错位相加法求和，分组转化求和，奇偶并项求和，其他方法求和等内容，欢迎下载使用。

考向一 公式法求和
【例1】（2024嘉兴）已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
【一隅三反】
1.（2025·安徽滁州）已知等差数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
2．（2025·陕西）在等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
考向二 裂项相消求和
【例2-1】（2025·四川成都·模拟预测）已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，数列的前n项和，证明：．
【例2-2】（2025高三·全国·专题练习）已知递增等比数列中，，设．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和．
【例2-3】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知各项都是正数的数列，其前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：.
【例2-4】（2025·陕西渭南·二模）已知等差数列满足是关于的方程的两个根.
(1)求.
(2)求数列的通项公式.
(3)设，求数列的前项和.
【一隅三反】
1．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知数列的首项为，前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，记数列的前项和为，求证：．
2．（2025·河北保定·一模）记数列的前n项和为，已知，.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和.
3．（24-25黑龙江）已知数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
4．（2025·福建龙岩·二模）已知数列的前项和为，且满足，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
考向三 错位相加法求和
【例3-1】（2025·海南·模拟预测）已知各项均为正数的等差数列的前项和为，，数列为等比数列，首项．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
【一隅三反】
1．（2025·海南·模拟预测）已知数列的前项和，数列是首项为的等比数列，且有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设求数列的前项和．
2．（2025·辽宁盘锦·三模）已知数列的前项和为，其中，．
(1)求的值以及数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
3．（2025·云南昭通·模拟预测）已知数列是等差数列，且，数列的前项和为，且，．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和．
考向四 分组转化求和
【例4-1】（2025·贵州遵义·模拟预测）已知数列的前项和为，且满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．
【例4-2】（2025·云南玉溪·模拟预测）设是等差数列，是等比数列，，且.
(1)求与的通项公式；
(2)设，求的前项和．
【例4-3】（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知为公差不为零的等差数列，，记、分别为数列、的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和．
【一隅三反】
1．（2025河北沧州·阶段练习）已知数列是由正数组成的等比数列，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
3．（2025·浙江嘉兴·三模）记为数列的前项和，已知，，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若对任意，，求实数的取值范围.
考向五 奇偶并项求和
【例5】（24-25高三上·黑龙江鸡西·阶段练习）已知数列的首项为，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和为；
(3)求数列的前项和.
【一隅三反】
1．（2025·湖北武汉·模拟预测）数列的前2025项和为（ ）
A．1012B．C．1013D．
2．（2025·江苏）已知数列的前项和，其中，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.
3．（2024·陕西西安·模拟预测）已知在正项数列中，，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.
考向六 其他方法求和
【例6-1】（2028河南）已知， ．
【例6-2】（2025·广东广州·三模）已知数列满足，且对任意的，都有.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)数列表示不超过的最大整数，求的前350项和.
【例6-3】（2025·广东广州·三模）已知公差不为零的等差数列和等比数列满足，且成等比数列，成等差数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，去掉数列中的第项，余下的项顺序不变，构成新数列，写出数列的前4项并求的前项和；
【一隅三反】
1．（2025江苏常州·期中）已知函数，仿照等差数列求和公式的推导方法，化简： ．
2．（2025·河南·二模）记为正项数列的前项积，且，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)表示不超过的最大整数，如，，设，求数列的前项和.
3．（2025·湖南常德·模拟预测）记为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前2025项和.
4．（2025·天津滨海新·三模）已知等差数列与正项等比数列满足：，．
(1)求、通项公式；
(2)若对数列、，在与之间插入个，组成一个新数列，求数列前100项和；
(3)若（其中），证明：．