新高考数学一轮复习题型分类讲练5.5 数列与其他知识的综合应用（精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练5.5 数列与其他知识的综合应用（精练）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了已知随机变量X的分布列如下表等内容，欢迎下载使用。
1．（2025·广东惠州·模拟预测）已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，组成一个新的等差数列，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·重庆·三模）已知，则数列前2025项的第1百分位数是（ ）
A．-1B．1C．0D．
3．（2025·山东济南·模拟预测）将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·天津·一模）已知数列和的通项公式分别为，在与之间插入数列的前m项，构成新数列，即，…．记数列的前n项和为，则（ ）
A．30B．4944C．9876D．14748
5．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）将正整数集中所有与21不互素的数划掉，记剩下的数由小到大排成数列，再按照两项，一项，两项，一项的顺序循环分组：，那么在第（ ）组．
A．B．C．D．
6．（2025·海南·模拟预测）数列满足，对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·天津南开·模拟预测）“……《春天的21840种可能》，但这比起你们的未来，都还远远不及，因为你们未来的可能是无穷尽．”这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合，，为数列的前项和，若取中每个数字的概率相同．记为事件“等于奇数”的概率，当趋近于无穷大时，的近似值为，则（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
8．（2025·贵州黔南·模拟预测）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），即．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，前项和为．则下列结论不正确的是（ ）
A．时，使得要6步雹程B．时，
C．时，D．使得的的值有6个
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2025·四川成都·模拟预测）已知随机变量X的分布列如下表：
其中成等比数列，则下列结论正确的是（ ）
A．成等差数列B．
C．D．
10（2025·山东·模拟预测）已知数列的通项公式为，将按照从小到大的顺序排列起来构成数列，其中，数列中落在区间内项的个数记为数列，则（ ）
A．B．
C．D．若，则
11．（2025·湖北武汉·三模）某乒乓球比赛采用单淘汰制，即参赛选手按照随机组合方式逐轮进行比赛，每场比赛负方淘汰，胜方晋级到下一轮，直到最终决出冠亚军．现有运动员（且）名，随机编号到对阵位置，且所有运动员在任何一场比赛中获胜的概率均为．若甲、乙是其中的两名运动员，则下列结论中正确的有（ ）
A．若，则甲、乙在第1轮比赛中相遇的概率为
B．若，则甲、乙在第2轮比赛中相遇的概率为
C．若（且），则甲、乙两人在第4轮比赛中相遇的概率为
D．若，则甲、乙两人在比赛中相遇的概率为
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2025·贵州遵义·模拟预测）设为正整数，数列，，…，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，每组的4个数都能构成等差数列，且公差与原数列的公差相同，则取法有 种．（用含的代数式作答）
13．（2025·山东·模拟预测）已知等差数列的前项和为，满足，则 .
14．（2025·江苏苏州·三模）已知数列是公比不为1的等比数列，从中任取四项，则这四项依然构成等比数列的概率为 ．
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025·山东泰安·模拟预测）已知在数列中，，，设.
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，将数列和数列的所有项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求数列的前50项和.
16．（2025·湖南邵阳·三模）如图，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点，再过点作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程，得到一系列点：；；；；；，记点的坐标为，其中．
(1)记组成一个数列，求的通项公式；
(2)令，求证：．
17．（2025·湖北十堰·模拟预测）某微信群群主统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图.
(1)群主预告今天晚上6点将有2个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包．小李是该群的一位成员，以频率作为概率，求小李至少一次抢到5元以上金额的红包的概率；
(2)群主为了活跃气氛，在群内开展“红包接龙游戏”，
规则如下：第一个红包由群主发，抢到“手气最佳”者发下一轮，每个红包发出后，所有人都参与抢红包，群主发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为．设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为．求及的期望．
18．（2025·江苏连云港·模拟预测）中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，推导出了三角垛、方垛、刍甍多、刍童垛等的公式．我们把公差不为0的等差数列称为“一阶等差数列”，若数列是“一阶等差数列”，则称数列是“二阶等差数列”．定义：若数列是“阶等差数列”，则称原数列为“阶等差数列”．例如：数列，它的后项与前项之差组成新数列，新数列是公差为的等差数列，则称数列为二阶等差数列．
(1)若数列满足，，且，求证：数列为二阶等差数列；
(2)若三阶等差数列的前项依次为，求的前项和；
19．（2025·山西·三模）已知函数，从点作轴的垂线，交的图象于点，过点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的垂线，交的图象于点，重复这一过程，得到两个点列，，，点的坐标记作．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)证明：．(切线不等式)
X
1
2
3
4
5