广东省揭阳市惠来县中考2026年二模数学试题

这是一份广东省揭阳市惠来县中考2026年二模数学试题，共100页。试卷主要包含了选择题，填空题，第二，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．0C．2D．5
2．武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 如图，已知直线c与直线a，b都相交.若a∥b，∠1=50°，则∠2=（ ）
A．53°B．52°C．51°D．50°
4． 在下列事件中，不可能事件是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面向上
B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形
D．射击运动员射击一次，命中靶心
5．已知a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a−1a+b
6．将分式方程1x=2x+1去分母后得到的整式方程为（ ）
A．x+1＝2xB．x+2＝1C．1＝2xD．x＝2（x+1）
7． 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：m3）.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5B．中位数是6C．平均数是6D．极差是3
8． 当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ）
A．y=−3xB．y=3x
C．y=3x+1D．y=−(x−1)2−3
9． 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是（ ）
A．80cmB．60cmC．50cmD．40cm
10． 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形（即阴影部分）的面积为y，点E运动的路程为x(x>0).下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=44°，则∠AOB= .
12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“>”，“0)的图象于点F，若OB=3OF，求点D的坐标；
（3）如图3，连接OB和OE，过点D作x轴的平行线交OB于点G，连接EG，若∠AOE=3∠AOB，猜想BG与OE的数量关系，并证明.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】136°
12．【答案】0，
∴抛物线开口向上，
对称轴：x=−b2a=704=17.5，
对称轴x=17.5，区间3≤x≤15在对称轴左侧，S随x增大而减小.
最大值在区间最小x=3处：
Smax=2×32−70×3+600 =408.
所以底面积最大值408cm2，对应剪去小正方形边长x=3cm.
22．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵CD⊥DA，∴∠D=90°，∴∠D=∠ACB.
∵∠DAC=∠FBC，∴△DAC∽△CBP，
∴ACPB=DCPC，∴AC⋅PC=BP⋅DC.
（2）证明：连接OC，如图，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC，
∵CD⊥DA，∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，CD是⊙O的切线；
（3）解：连接OC，设OC交BF于点E，如图，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵CB=6，AC=8，∴AB=AC2+BC2=10，OC=OB=12AB=5，
∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF⊥AD，
∵CD⊥DA，OC⊥CD，∴四边形CDFE为矩形，
∴OC⊥BF，∴BE=EF=12BF.
设OE=x，则CE=5−x，
∵BE2=BO2−OE2=52−x2，BE2=BC2−CE2=62−(5−x)2，
∴52−x2=62−(5−x)2，∴x=75.∴OE=75，
∴BE=OB2−OE2=245.∴BF=2BE=485.
∴sin∠BAF=BFAB=48510=2425.
23．【答案】（1）解：把E(3,9)代入y=kx得：9=k3，
解得：k=27，∴y=27x；
（2）解：过点F作FG∥AB交OA于G，如图，
则△OGF∽△OAB，
∴FGAB=OGOA=OFOB，
∵OB=3OF，FGAB=OGOA=13，
∵矩形OABC，E(3,9)，
∴点B的纵坐标为9，即AB=9，
∴FG=3，即点F的纵坐标为3，
当y=3时，则3=27x，
∴x=9，
∴F(9,3)，
∴OG=9，∴OA=27，
当x=27时，则y=2727=1，
∴D(27,1)；
（3）解：BG=2OE，证明如下：
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D与点E，
∴可设A(a,0)，B(a,b)，C(0,b)，
则E(kb,b)，D(a,ka)，
设直线OB的解析式为y=mx，
把B(a,b)代入，得m=ba，
直线OB的解析式为y=bax，
∵DG∥x轴，
∴点G的纵坐标与点D的纵坐标相同，即点G的纵坐标为ka，∠BGD=∠AOB，
把y=ka代入y=bax得x=kb，
∴G(kb,ka)，
∵E(kb,b)，∴EG∥y轴，∴EG∥AB，
∵DG∥x轴，DG∥BC，∴∠HGD=∠AOB，
∵OABC为矩形，∠ABC=90°，∴四边形BEGD为矩形，
连接DE，如图，
∴BG=ED，BH=GH=HD=EH，∴∠HGD=∠HDG，
∴∠EHG=∠HGD+∠HDG=2∠HGD=2∠AOB，
∵∠AOE=3∠AOB，∴∠BOE=2∠AOB，∴∠BOE=∠EHG，
∴OE=EH=12DE=12BG，∴BG=2OE.
平均数
中位数
众数
方差
路线一

18

2.4
路线二
15.6

11
18.04