2026年四川省内江市中考数学试题（含答案）

这是一份2026年四川省内江市中考数学试题（含答案），共100页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的相反数是（）
A. -2B. 2C. D.
2.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：、、、、、，这组数据中的众数是（ ）
A. B. C. D.
5.下列实数中，能使函数有意义的的值是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
6.如图，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
8.内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，若，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
10.对于实数、，定义运算“☆”如下：，例如：，则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
11.如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，二次函数的图象经过点、，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 图象的对称轴是直线
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.因式分解： ．
14.如图，圆锥的侧面展开图的弧长为，若该圆锥的高为12，则该圆锥母线的长为 ．
15.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③连接并延长交线段于点，若，，则平行四边形的周长为 ．
16.南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则 ．
17.若实数、满足，则代数式的值为 ．
18.若关于的方程的解是负数，且一次函数中，函数值随的增大而减小，则所有满足条件的整数的值之和是__ ___．
19.如图，将反比例函数（，）的图象绕点顺时针旋转，旋转后的图象与轴交于点，则 ．
20.在边长为6的正方形中，点、分别为对角线、边上的动点，且，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共11分。
21.按要求解答下列各题：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题11分)
如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1) 求证：；
(2) 若，请判断四边形的形状，并说明理由．
23.(本小题10分)
为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评．学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．一般；D．不合格．根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1) 本次随机抽样调查一共抽取了_________名学生，请把条形统计图补充完整；
(2) 在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角为 度；
(3) 现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取2名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率．
24.(本小题12分)
某地生态文旅景区内矗立着一座孔子雕像（如图甲）．某数学实践小组开展实地测量活动，探测这座孔子雕像的高度．如图乙，测量人员在雕像前的处，测得雕像顶端的仰角为，沿水平方向向雕像行走12米到达观测点处，测得雕像顶端的仰角为．雕像底端与观测点、在同一条水平直线上，且，求孔子雕像的高度．（结果保留根号）
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
(3) 已知点是轴上一点，连接、，若的面积为15，求点的坐标．
26.(本小题12分)
某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价元，售价元；乙种衬衣每件进价元，售价元．现计划购进两种衬衣共件，其中甲种衬衣不少于件．设购进甲种衬衣件，两种衬衣全部售完，商场可获利元．
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 若商场购进这件衬衣的总费用不超过元，求有哪几种进货方案？
(3) 在的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价元（）出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为元，求的值．
27.(本小题10分)
如图，在中，，以边为直径作，交于点，交的延长线于点，连接交于点．
(1) 如图1，过点作于点．
①求证：是的切线；
②若，，求阴影部分的面积；
(2) 如图2，连接，若，，求的值．
28.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2) 如图1，点是直线下方抛物线上一个动点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3) 如图2，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，直线（为常数）交抛物线于、两点（点、分别在抛物线对称轴的两侧），直线交轴于点，直线交轴于点．试探究是否为定值？若为定值，求出的值；若不是定值，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】13
15.【答案】28
16.【答案】
17.【答案】10
18.【答案】
19.【答案】18
20.【答案】
21.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

22.【答案】【小题1】
证明：∵点是的中点，
∴
∵
∴
∵
∴；
【小题2】
四边形是平行四边形，理由如下：
由（1）知
∴
∵
∴，
∵
∴四边形是平行四边形．

23.【答案】【小题1】
50；
【小题2】
72
【小题3】
解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果有2种，
∴恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率为．

24.【答案】解：设，
∵，
∴；
在中，，
∴；
在中，，
∴；
∵，
∴，
解得，
∴，
答：孔子雕像的高度为．

25.【答案】【小题1】
解：把点代入反比例函数的表达式得，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
把点代入得，
∴，
∴点B的坐标为，
把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得，
∴，
∴一次函数的表达式为；
【小题2】
解：由函数图象可得关于的不等式的解集为或；
【小题3】
解：如图所示，设直线交x轴于点D，
在中，当时，，解得，
∴点D的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点C的横坐标为或点C的横坐标为，
∴点C的坐标为或．

26.【答案】【小题1】
解：设购进甲种衬衣件，则购进乙种衬衣件，
甲每件利润为元，乙每件利润为元，
根据题意得
由题意得，，
因此，且为整数；
【小题2】
解：根据题意，总费用不超过元，可得，
整理得，
解得，
∵，且为正整数，
∴，的取值为，对应乙的数量为，
因此共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；
【小题3】
解：根据题意，调价后甲每件利润为元，乙每件利润仍为元，
∴利润，
当时，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当时，利润有最大，此时，
解得；
当时，，不符合题意；
当时，，
∴随的增大而减小，
∵，
∴当时，利润有最大，此时，
解得，不符合题意；
综上可得：最大利润为元时的值为．

27.【答案】【小题1】
①证明：如图1所示，连接，
∵为的直径，
∴，即，
∵，
∴，即点D为的中点，
又∵点O为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
②解：如图1所示，连接，
∵为的直径，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵点O为的中点，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：如图2所示，取的中点T，连接，
由（1）可得点D为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴；
设，则，
∴；
∵是的直径，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴．

28.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与轴交于、两点，
∴
∵抛物线与轴交于点
∴，
解得
∴抛物线的表达式为；
【小题2】
解：过点作轴，交于点，
设直线，
代入，可得，
解得
∴直线
∵
∴当面积最大时，四边形面积最大，
设（），则
∴，
∴，
即
∵，，
∴当时，的面积最大为，
∴四边形面积最大值为，
∴此时点纵坐标为，
∴点的坐标为；
【小题3】
解：是定值，
如图，不妨设点、分别位于对称轴的左右两侧，
抛物线，
∴顶点
∴
设，
联立直线与抛物线，
则
整理得，，
∴，
设直线，则
解得
∴直线
令，则，解得，
∴，同理可得
∴，，
∴．