2026年四川省内江市中考数学真题（word试卷+答案解析）

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本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．
2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应位置上，在试卷和草稿纸上作答无效．
3．考试结束后，监考人员将答题卡、试卷、草稿纸一并收回．
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. 12D. −12
2. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：、、、、、，这组数据中的众数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列实数中，能使函数有意义的的值是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
6. 如图，若，，，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在△ABC 中，，若，则与△ABC 的面积之比为（ ）
B.
C.
D.
10. 对于实数、，定义运算“☆”如下：，例如：，则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
11. 如图，正五边形内接于，P 为上的一点（点P 不与点C 重合），则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 如图，二次函数的图象经过点、，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 图象的对称轴是直线
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13. 因式分解：_________．
14. 如图，圆锥的侧面展开图的弧长为，若该圆锥的高为12，则该圆锥母线AB 的长为_________．
15. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长为半径画弧，交AB 于点 ，交AD 于点 ；②分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点E ；③连接 并延长交线段BC 于点F ，若CD=6 ，，则平行四边形ABCD 的周长为_________．
16. 南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则_________．
三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
17. 按要求解答下列各题：
（1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，在四边形ABCD 中， ，点F 是的中点，连接 并延长交BC 的延长线于点E ．
（1）求证：；
（2）若，请判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．
19. 为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评．学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．一般；D．不合格．根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽样调查一共抽取了_________名学生，请把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角为_________度；
（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取2名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率．
20. 某地生态文旅景区内矗立着一座孔子雕像（如图甲）．某数学实践小组开展实地测量活动，探测这座孔子雕像的高度．如图乙，测量人员在雕像前的C 处，测得雕像顶端A 的仰角为，沿水平方向向雕像行走12米到达观测点D 处，测得雕像顶端A 的仰角为 ．雕像底端B 与观测点D 、C 在同一条水平直线上，且 ，求孔子雕像的高度AB ．（结果保留根号）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于 的不等式的解集；
（3）已知点C 是 轴上一点，连接AC 、 ，若 的面积为15，求点C 的坐标．
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22. 若实数 、满足，则代数式的值为_________．
23. 若关于 的方程 的解是负数，且一次函数 中，函数值 随 的增大而减小，则所有满足条件的整数 的值之和是______．
24. 如图，将反比例函数（，）的图象绕点O 顺时针旋转，旋转后的图象与 轴交于点，则_________．
25. 在边长为6的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别为对角线AC 、边 上的动点，且，则的最小值为_________．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
26. 某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价元，售价元；乙种衬衣每件进价元，售价元．现计划购进两种衬衣共件，其中甲种衬衣不少于件．设购进甲种衬衣件，两种衬衣全部售完，商场可获利元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若商场购进这件衬衣的总费用不超过元，求有哪几种进货方案？
（3）在的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价元（）出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为元，求的值．
27. 如图，在△ABC 中， ，以边AB 为直径作 ，交于点D ，交的延长线于点E ，连接交AB 于点F ．
（1）如图1，过点D 作于点 ．
①求证： 是 的切线；
②若，，求阴影部分的面积；
（2）如图2，连接BE ，若，，求AE 的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于、两点，与 轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点D 是直线AC 下方抛物线上一个动点，求四边形ABCD 面积的最大值及此时点D 的坐标；
（3）如图2，点 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与 轴交于点 ，直线（k 为常数）交抛物线于E 、F 两点（点E 、F 分别在抛物线对称轴的两侧），直线交 轴于点P ，直线交 轴于点Q ．试探究是否为定值？若为定值，求出的值；若不是定值，请说明理由．