新高考数学一轮复习考点分层练习第4章§4.1任意角和弧度制、三角函数的概念（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点分层练习第4章§4.1任意角和弧度制、三角函数的概念（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.把-1 125°化成α+2kπ(0≤α0”是“θ为第一或第三象限角”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为5−12时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为( )
A.5+14B.5−12C.3-5D.5-2
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.下面说法正确的有( )
A.角π3与角-5π3的终边相同
B.终边在直线y=-x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k·360°-45°，k∈Z}
C.若角α的终边在直线y=-3x上，则cs α的取值为1010
D.67°30'化成弧度是3π8 rad
8.(2025·深圳模拟)如图，质点A和B在单位圆O上逆时针做匀速圆周运动.若A和B同时出发，A的角速度为1 rad/s，起点位置坐标为12，32，B的角速度为2 rad/s，起点位置坐标为(1，0)，则( )
A.在1 s末，点B的坐标为(sin 2，cs 2)
B.在1 s末，扇形AOB的弧长为π3-1
C.在7π3 s末，点A，B在单位圆上第二次重合
D.△AOB面积的最大值为12
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知角α的终边在图中阴影部分内，则角α的取值集合为 .
10.(2024·昆明模拟)已知角θ的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点A(1，a)(a∈Z)在角θ的终边上，且|OA|≤3，则tan θ的值可以是 .(写出一个即可)
四、解答题(共27分)
11.(13分)已知α=π3.
(1)写出与角α终边相同的角的集合，并求出在(-4π，-π)内与角α终边相同的角；(6分)
(2)若角β与角α的终边相同，判断角β2是第几象限角.(7分)
12.(14分)某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=2米，OB=x米(00⇔sinθcsθ>0⇔tan θ>0，∴θ为第一或第三象限角.]
6.B [设∠AOB=θ，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为r1，
依题意，有12θr2−12θr1212θr2=5−12，
即r2−r12r2=5−12，
所以r12r2=3−52=6−254=5−122，
从而得r1r=5−12.]
7.AD [角π3与角-5π3相差2π，终边相同，故A正确；
终边在直线y=-x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k·180°-45°，k∈Z}，故B错误；
若角α的终边在直线y=-3x上，则cs α的取值为±1010，故C错误；
67°30'化成弧度是3π8 rad，故D正确.]
8.BCD [在1 s末，点B的坐标为(cs 2，sin 2)，故A错误；
在1 s末，∠AOB=π3-1，扇形AOB的弧长为π3-1，故B正确；
设在t s末，点A，B在单位圆上第二次重合，则2t-t=t=2π+π3=7π3，故在7π3 s末，点A，B在单位圆上第二次重合，故C正确；
S△AOB=12sin∠AOB，
又∠AOB∈(0，π)，∠AOB=2t−t−π3=t−π3，则经过5π6 s后，可得∠AOB=π2，此时△AOB的面积可取得最大值12，故D正确.]
9.{α|30°+k·180°≤α