四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷含答案（word版）

展开

这是一份四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷含答案（word版），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在等差数列中，，则（）
A．10B．8C．6D．4
2．某店经营的某种包装的面包质量（单位：）服从正态分布，且，则从该店中任意买一个这种包装的面包，其质量在之间的概率为（）
A．0.7B．0.35C．0.85D．0.5
3．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（）
A．B．2，1C．3，1D．
4．一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影,核心观影区现在还剩余一排7个相连的座位.要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有（）
A．48种B．72种C．144种D．216种
5．设等比数列的前n项和为，若，则（）
A．8B．10C．14D．18
6．的展开式中的系数为（）
A．12B．60C．160D．240
7．已知函数，则的解集为（）
A．B．
C．D．
8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个n层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前n项和为，则下列结论正确的是（）
（参考公式：）
A．
B．是等比数列
C．函数单调递增
D．原书中该“堆垛问题”的结果为15180
10．已知，则下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
11．已知各项均为正数的数列满足：，以及，数列满足，则（）
A．
B．数列的前n项和为
C．数列的前n项和为
D．若，则
三、填空题
12．在正项等比数列中，，，求________.
13．已知函数在区间1,+∞上存在极值点，且该极值点处导数存在，则a的取值范围是______．
14．某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为______．
四、解答题
15．已知△ABC的顶点，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求△ABC的面积．
16．记为数列的前n项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.
17．如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，M为AA1的中点，，.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
18．研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒．某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如列联表．
(1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布和期望；
(2)补全上表，并在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是否有关？
参考数据：参考公式：，其中．
19．已知函数．
(1)当时，求函数f(x)的最小值；
(2)试讨论函数f(x)的单调性；
(3)当时，不等式恒成立，求整数a的最大值．
性别
健康状况
感冒
不感冒
合计
男
8
14
女
4
24
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828