四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.
1. 设是等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：由是等差数列的前n项和，则成等差数列，
因为，，所以，，
所以，所以，所以.
故选：A.
2. 要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 5
【答案】C
解析：依题意，在左边并联的两个开关中任取1个合上，再在右边并联的三个开关中任取1个合上，电路正常工作，
所以不同方法种数为.
故选：C.
3. 公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
解析：因为等差数列的首项为，
所以的公差为，
故选：C.
4. 某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：由题意，抽到35岁以下教职工的概率为.
故选：B.
5. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：由已知，
所以，
故选：B.
6. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：依题意，，
令，得；
令，得，
所以.
故选：B.
7. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：当时，，，故选A.
8. 已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：设，则对任意恒成立，
设，则，且，
设，则，
所以在上是减函数，在上是增函数，
所以，
所以的最小值为，即的最小值为，
所以.
故选：D．
二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分.在每题所给出的四个选项中，有多项是正确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等比数列，，，则（ ）
A. 数列是等比数列
B. 数列的前和是
C. 数列是等差数列
D. 数列的前10项和是
【答案】AC
解析：由题可得，
则，所以数列是等比数列，故A正确；，故B不正确；
已知，，故是等差数列，故C正确；
则，故D错误.
故选：AC.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种
B. 某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种
C. 两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种
D. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种
【答案】AC
解析：对于A，某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，
不同的选法有种,故A正确；
对于B，某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，
不同的选法有种，故B错误；
对于C，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，
两人乘坐车厢的方法共有种，故C正确；
对于D，先排列丙、丁、戊有种排法，再让甲、乙去插空位，
有种排法，则甲乙不相邻的排法有种,故D错误.
故选：AC.
11. 的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A. 展开式共有6项B. 各二项式系数之和为64
C. 展开式中项的系数为D. 展开式中系数最大的项为70x
【答案】BC
解析：对于A，由二项式展开式的性质可得，展开式共有7项，故A错误；
对于B，各二项式系数之和为，故B正确；
对于C，通项为，
令，代入可得展开式中项的系数为，故C正确；
对于D，由通项可得，当时，，故D错误；
故选：BC.
三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分.
12. __________.
【答案】
解析：.
故答案为：.
13. 若数列为等比数列，且，是方程的两个根，则_____.
【答案】
解析：由题意得，，，故，，
因为为等比数列，所以，解得，
又因为，，所以与同号，即，
故.
故答案为： .
14. 设函数的导函数，则的极值点是__________．
【答案】
解析：令，
解得：
由于在 附近导函数符号不变，
所以不是极值点；
由于在 附近导函数符号由负变正，
所以是极值点，即的极值点是.
故答案为：.
四、解答题：共5小题，满分77分.解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述.
15. 某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等．
（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；
（2）设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．
解：（1）记事件M为“在三类中各选1个项目”，则，
所以小张在三类中各选1个项目的概率为．
（2）由题知X的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，
则，，
，，
，．
所以X的分布列为
16. 已知数列的前n项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求．
解：（1）因为，
当时，，所以，
当时，，
所以，整理得，
所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列，
所以数列的通项公式为;
（2）因为，
由题意得：，即，
所以.
17. 已知函数在处取得极值．
（1）求的值；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求函数在上的最值．
解：（1），在处取得极值，
，解得：；
当，时，，
当时，；当时，；
在，上单调递减，在上单调递增，
是的极小值点，满足题意；
综上所述：，.
（2）由（1）得：，，，，
在点处的切线方程为：，即.
（3）由（1）知：在，上单调递减，在上单调递增；
，
又，，，
在上的最大值为，最小值为.
18. 已知正项数列的首项为7，且，数列满足，．
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，为数列的前n项和，若对任意，恒成立，求出与实数m的取值范围．
解：（1）因为，所以．
因为，所以，即．
又，所以是首项为7，公差为3的等差数列．
因为，①
所以当时，，②
①-②得也满足．
故的通项公式为的通项公式为．
（2）由（1）知，所以
（3）因为，
所以，
当时，取得最小值．
因为对任意恒成立，所以，
整理得，解得．
19. 已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
（3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.
解：（1），则，
因函数在处取得极值，
则，得，
此时，，
得或，得，
则在和上单调递增，在上单调递减，
故在处取得极小值，故.
（2）由（1）可知在和上单调递增，在上单调递减，而，
则在区间上的最大值为和最小值.
（3）令，则，
则与单调性相同，
因方程有三个不同的实数根，
则，得，X
4
5
6
7
8
9
P