2026届四川省字节精准教育联盟高三下学期二模数学试卷（学生版）

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1. 已知，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，，则与函数交点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 一个圆锥的底面直径为4，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点， 的内切圆圆心为，连接并延长交轴于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
6. 在数列中，，，为的前项和，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M在C上，且，，，则C的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
8. “”是“是幂函数且在上单调递减”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知点在曲线上，点，则下列结论正确的有（ ）
A. 曲线关于原点对称
B.
C. 的最小值为
D. 曲线与线段、直线所围成区域的面积大于
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若数列为等差数列，，，则时，最大
C. 若数列满足，，则
D. 若，则数列的前项和小于
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若为的极小值点，则的取值范围为
B. 存在，使得在上有且仅有一个零点
C. 当时，过点存在两条直线与曲线相切
D. 存在，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 若圆上到直线的距离为的点刚好有个，直线被圆截得的弦长为________.
14. 一个正十二面体，十二个面分别标以数字1到12，任意抛掷一次这个正十二面体，观察它与地面接触的面上的数字．事件，事件，若事件满足，则满足条件的事件的个数为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知椭圆的右焦点为，离心率为．
（1）求的方程；
（2）若直线与交于，两点，与轴交于点，且是的中点，求的值．
16. 已知数列满足，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，数列的前项和为，求证：.
17. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，，交于点O，P为的中点，.
（1）证明：平面平面；
（2）若为等边三角形，求平面与平面夹角的正弦值.
18. 社团课上，甲、乙、丙三位同学进行围棋比赛，约定：第1局甲、乙比赛，甲先手（每局中先走第一颗棋子），丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局比赛，并且轮空者先手．假设甲、乙、丙三位同学先手时胜对方的概率均为，每局比赛没有平局且结果相互独立.
（1）若.
（i）求前3局中甲、乙、丙三位同学均参与两局的概率；
（ii）求第2局和第4局参与的同学完全相同的概率；
（2）若前4局中甲参与的平均次数不小于，求的取值范围.
19. 记函数与的复合函数为，其导数为.由此，我们定义函数的一种“嵌套导数”运算：对于可导函数，定义其1阶嵌套导数为；定义其k阶嵌套导数且递归地为.
例如，.已知函数
.
（1）求和的表达式；
（2）若，求证：对任意 恒成立；
（3）设，方程在区间上有唯一实数解.记，试探究的极值点个数与的关系，并说明理由.