新高考数学一轮复习核心考点练习第6章§6.2等差数列（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习核心考点练习第6章§6.2等差数列（2份，原卷版+解析版），共51页。试卷主要包含了2　等差数列，等差数列的有关概念，等差数列的有关公式，等差数列的常用性质，等差数列前n项和的常用性质，1尺B等内容，欢迎下载使用。
【知识梳理】
1.等差数列的有关概念
(1)等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，定义表达式为an－an－1＝d(常数)(n≥2，n∈N*).
(2)等差中项
由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有2A＝a＋b.
2.等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋n(n−1)2d或Sn＝n(a1＋an)2.
3.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*).
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列.
(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.
(5)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))也为等差数列.
4.等差数列前n项和的常用性质
(1)当d≠0时，等差数列{an}的前n项和Sn＝d2n2＋a1−d2n是关于n的二次函数.
(2)在等差数列{an}中，若a1>0，d0
变式3.等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n＝ .
【限时训练】（限时：60分钟）
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=9，a3+a7=10，则a8等于( )
A.5B.6C.7D.8
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，若a6=2a4，则S24a30等于( )
A.12B.10C.9D.6
3.数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+m，若p：m=0，q：数列{an}是等差数列，则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
4.(2025·烟台模拟)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若{an}的公差为π2，首项a1∈0，π2，sin a1=sin a2，则S16等于( )
A.24πB.32πC.56πD.64π
5.(2024·包头模拟)已知等差数列{an}中，a1=9，a4=3，设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，则T21等于( )
A.245B.263C.281D.290
6.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1(an+1-1)=an(an+1)，若[x]表示不超过x的最大整数，bn=(n+1)22Sn，则数列{bn}的前2 024项和T2 024等于( )
A.1 012B.1 011C.2 024D.2 025
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2025·辽宁名校联合体联考)数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=kn2-2n(k∈R)，则下列结论正确的是( )
A.a1=k-2
B.{an}为等差数列
C.{an}不可能为常数列
D.若{an}为递增数列，则k>0
8.(2024·株洲模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则以下四个选项中正确是( )
A.若a5=0，则S9=0
B.若S6-S9=a10，且a2>a1，则a80
C.若S16=64，且在前16项中，偶数项的和与奇数项的和之比为3∶1，则公差为2
D.若(n+1)Sn>nSn+1，且a22=a62，则S3和S4均是Sn的最大值
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=1，a7+a8+a9=12，则S10= .
10.已知各项均为正数的数列{an}满足2an2=an+12+an−12(n∈N*，且n≥2)，a1=1，a2=2，则a30= .
四、解答题(共28分)
11.(13分)(2023·新高考全国Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn=n2+nan，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和.
(1)若3a2=3a1+a3，S3+T3=21，求{an}的通项公式；(6分)
(2)若{bn}为等差数列，且S99-T99=99，求d.(7分)
12.(15分)数列{an}的前n项和为Sn，2Sn2-2anSn+an=0(n≥2，n∈N*)，且a1=1.
(1)证明：1Sn为等差数列；(6分)
(2)对于任意n∈N*，不等式2nan+1+λ2n−1