新高考数学一轮复习核心考点练习第5章§5.5复数（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习核心考点练习第5章§5.5复数（2份，原卷版+解析版），共51页。试卷主要包含了5　复　数，复数的有关概念，复数的几何意义，复数的四则运算，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
【知识梳理】
1.复数的有关概念
(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a是复数的实部，b是复数的虚部，i为虚数单位.
(2)复数的分类：
复数z＝a＋bi(a，b∈R)
复数实数(b＝0),虚数(b≠0)(当a＝0时为纯虚数).
(3)复数相等：
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).
(4)共轭复数：
a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).
(5)复数的模：
向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2(a，b∈R).
2.复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.
3.复数的四则运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则：
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝(a＋bi)(c−di)(c＋di)(c−di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc−adc2＋d2i(c＋di≠0).
(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行.
如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.
【名师点拨】
1.i的乘方具有周期性
i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.
2.(1±i)2＝±2i，eq \f(1＋i,1－i)＝i，eq \f(1－i,1＋i)＝－i.
3.复数的模与共轭复数的关系z·eq \(z,\s\up6(－))＝|z|2＝|eq \(z,\s\up6(－))|2.
【随堂训练】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( )
(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( )
(3)原点是实轴与虚轴的交点.( )
(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( )
【答案】(1)× (2)× (3)√ (4)√
【解析】(1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小.
2.(2024·新课标全国Ⅱ)已知z＝－1－i，则|z|等于( )
A.0B.1C.2D.2
【答案】C
【解析】若z＝－1－i，
则|z|＝(−1)2＋(−1)2＝2.
3.已知复数z＝i3(1＋i)，则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】z＝i3(1＋i)＝－i(1＋i)＝1－i，z在复平面内对应的点为(1，－1)，位于第四象限.
4.复数5i−2的共轭复数是 .
【答案】－2＋i
【解析】5i−2＝5(−2−i)(−2＋i)(−2−i)＝－2－i，故其共轭复数是－2＋i.
【名师点拨】
1.熟记与复数有关的常用结论
(1)(1±i)2＝±2i；1＋i1−i＝i；1−i1＋i＝－i.
(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*).
(3)z·z＝|z|2＝|z|2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，z1z2＝|z1||z2|，|zn|＝|z|n.
(4)r1≤|z|≤r2表示以原点O为圆心，以r1和r2为半径的两圆所夹的圆环；
|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆.
2.谨防两个易误点
(1)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件.
(2)两个不全为实数的复数不能比较大小.
【必练核心题型】
题型一 复数的概念
【典例】1.(2024·白山模拟)复数z＝i＋2i2＋3i3，则z的虚部为( )
A.2iB.－2iC.2D.－2
【答案】D
【解析】由z＝i＋2i2＋3i3可得z＝－2－2i，故z的虚部为－2.
【典例】2.已知复数z＝m2－1＋(m＋i2)·i(m∈R)表示纯虚数，则m等于( )
A.1B.－1C.1或－1D.2
【答案】B
【解析】因为z＝m2－1＋(m＋i2)·i＝m2－1＋(m－1)·i，
若复数z表示纯虚数，则m2−1＝0,m−1≠0,解得m＝－1.
【典例】3.(2025·晋中模拟)已知复数z＝1－2i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的根，则|a＋bi|等于( )
A.5B.4C.21D.29
【答案】D
【解析】由题意得，z＝1＋2i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根，
由根与系数的关系得1＋2i＋1－2i＝－a，(1＋2i)(1－2i)＝b，
故a＝－2，b＝1－4i2＝1＋4＝5，
故|a＋bi|＝|－2＋5i|＝4＋25＝29.
【解题技巧】
解决复数概念问题的常用方法
(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.
(2)复数是实数的条件：①z＝a＋bi∈R⇔b＝0(a，b∈R)；②z∈R⇔z＝z；③z∈R⇔z2≥0.
(3)复数是纯虚数的条件
①z＝a＋bi是纯虚数⇔a＝0且b≠0(a，b∈R)；
②z是纯虚数⇔z＋z＝0(z≠0)；③z是纯虚数⇔z2