新高考数学一轮复习考点学案第6章§6.2等差数列（含答案解析）

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1.等差数列的有关概念
(1)等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示，定义表达式为 .
(2)等差中项
由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有 .
2.等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝ .
(2)前n项和公式：Sn＝ 或Sn＝ .
3.等差数列的常用性质
(1)若{an}为等差数列，且p＋q＝s＋t，则 (p，q，s，t∈N*).
(2)等差数列{an}的单调性
当d>0时，{an}是 数列；
当d0，d0
命题点2 和的性质
例4 (1)(2024·咸阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝2，S8＝12，则S16等于( )
A.26B.34
C.56D.90
(2)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且SnTn＝3n＋22n−1，则a6b6等于( )
A.53B.2011
C.3823D.4125
思维升华 等差数列的性质
(1)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an；
(2)若{an}是公差为d的等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为md的等差数列；
(3)在等差数列{an}中，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列，且有S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)，S2n－1＝(2n－1)an.
跟踪训练3 (1)(多选)(2024·沈阳模拟)设{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论正确的是( )
A.d≤0
B.a7＝0
C.S6与S7均为Sn的最大值
D.满足Sn0，但a1的正负不确定，
所以D错误.]
例4 (1)C [由数列{an}为等差数列，
可知S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12也为等差数列，
由S4＝2，S8＝12，得S8－S4＝10，
故S12－S8＝18，S16－S12＝26，
即有S12＝18＋S8＝30，
S16＝26＋S12＝56.]
(2)A [因为{an}，{bn}均为等差数列，
所以a6b6＝2a62b6＝a1＋a11b1＋b11＝S11T11，
因为SnTn＝3n＋22n−1，
所以a6b6＝3×11＋22×11−1＝53.]
跟踪训练3 (1)BCD [因为S6＝S7>S8，所以S7－S6＝a7＝0，S8－S7＝a8