新高考数学一轮复习核心考点练习第6章§6.6子数列问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习核心考点练习第6章§6.6子数列问题（2份，原卷版+解析版），共51页。试卷主要包含了6　子数列问题等内容，欢迎下载使用。
【名师点拨】
子数列是数列问题中的一种常见题型.将原数列转化为子数列问题一般适用于某个数列是由几个有规律的数列组合而成的，具体求解时，要搞清楚子数列的项在原数列中的位置，以及在子数列中的位置，即项不变化，项数变化.
【必练核心题型】
题型一 奇数项与偶数项问题
【典例】1.(2023·新高考全国Ⅱ)已知{an}为等差数列，bn=an−6,n为奇数,2an,n为偶数.记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，S4=32，T3=16.
(1)求{an}的通项公式；
(2)证明：当n>5时，Tn>Sn.
【变式训练】已知正项数列{an}中，a3=4，a2a5=32，且ln an，ln an+1，ln an+2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn=an+(-1)nlg2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn.
题型二 数列的公共项
【典例】2.(2025·嘉兴模拟)已知{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=4，bn+1=3bn-2n+1.
(1)证明{bn-n}是等比数列，并求{an}，{bn}的通项公式；
(2)若数列{an}与{bn}中有公共项，即存在k，m∈N*，使得ak=bm成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作{cn}，求c1+c2+…+cn.
【变式训练】已知Sn为数列{an}的前n项和，且an>0，an2+2an=4Sn+3，bn=a2n-1，cn=3n.
(1)求{an}的通项公式；
(2)将数列{bn}与{cn}的所有公共项按从小到大的顺序组成新数列{dn}，求{dn}的前10项和.
题型三 数列增减项
【典例】3.(2025·沧州模拟)在数列{an}中，已知a1+a22+a322+…+an2n−1=2n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在数列{an}中的a1和a2之间插入1个数x11，使a1，x11，a2成等差数列；在a2和a3之间插入2个数x21，x22，使a2，x21，x22，a3成等差数列；…；在an和an+1之间插入n个数xn1，xn2，…，xnn，使an，xn1，xn2，…，xnn，an+1成等差数列，这样可以得到新数列{bn}：a1，x11，a2，x21，x22，a3，x31，x32，x33，a4，…，an，设数列{bn}的前n项和为Sn，求S55(用数字作答).
【变式训练】记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=15，a2=2，等比数列{bn}满足b2=a1+a3，b3=2a4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)将数列{an}中与{bn}的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{cn}，求2nΣi=1ci(n∈N*).
【限时训练】（限时：60分钟）
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.(2024·连云港模拟)若将2~2 026这2 025个整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是( )
A.94B.95C.96D.97
2.(2025·漳州模拟)将数列{3n-1}与{2n}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则a20等于( )
A.237B.238C.239D.240
3.在数列{an}中，a1=1，anan+1=2n，若am+am+1+…+am+9=248，则m等于( )
A.3B.4C.5D.6
4.已知数列{an}满足a1=3，an+1-an=2，4bn=(-1)n+11an+1an+1，若数列{bn}的前n项和为Tn，不等式3Tn