新高考数学一轮复习核心考点练习第4章§4.5三角函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习核心考点练习第4章§4.5三角函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版），共51页。试卷主要包含了5　三角函数的图象与性质等内容，欢迎下载使用。
【知识梳理】
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).
(2)余弦函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
【名师点拨】
1.对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq \f(1,4)个周期.
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
2.若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z).
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).
3.对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内为增函数.
【随堂训练】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)余弦函数y＝cs x的对称轴是y轴.( )
(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.( )
(3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( )
(4)y＝sin|x|是偶函数.( )
【答案】(1)× (2)× (3)× (4)√
【解析】(1)余弦函数y＝cs x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.
(2)正切函数y＝tan x在每一个区间
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数.
(3)当k>0时，ymax＝k＋1；
当k0)在区间[a，b]上单调递减，且f(a)＝1，f(b)＝－1，b－a＝π2，则ω等于( )
A.13B.1C.23D.2
【答案】C
【解析】由函数f(x)＝sin ωx＋3cs ωx
＝2sinωx＋π3，
因为f(a)＝1，f(b)＝－1，所以sinωa＋π3＝12，sinωb＋π3＝－12，
又f(x)在区间[a，b]上单调递减，ω>0，
所以ωa＋π3＝5π6＋2kπ，k∈Z，ωb＋π3＝7π6＋2kπ，k∈Z，
两式相减，可得ω(b－a)＝π3，因为b－a＝π2，
所以ω＝23.
【解题技巧】
(1)已知三角函数解析式求单调区间
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，若f(x)在(－m，m)上单调递增，则正数m的取值范围是 .
【答案】0，π12
【解析】因为函数f(x)＝sinωx−π3(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，
所以2πω×12＝π2，解得ω＝2，
即f(x)＝sin2x−π3，
因为f(x)在(－m，m)上单调递增，且m>0，
所以函数f(x)＝sin2x−π3的单调递增区间包含0，
令－π2≤2x－π3≤π2，得－π12≤x≤5π12，
所以(－m，m)⊆−π12，5π12，
所以m≤5π12，−m≥−π12，m>0，故m的取值范围为0，π12.
【限时训练】（限时：60分钟）
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.函数f(x)＝−2csx−1的定义域为( )
A.2π3＋2kπ，4π3＋2kπ(k∈Z)
B.5π6＋2kπ，7π6＋2kπ(k∈Z)
C.−2π3＋2kπ，2π3＋2kπ(k∈Z)
D.−5π6＋2kπ，5π6＋2kπ(k∈Z)
【答案】A
【解析】由题意，函数f(x)＝−2csx−1有意义，
则满足－2cs x－1≥0，
即cs x≤－12，
解得2π3＋2kπ≤x≤4π3＋2kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的定义域为
2π3＋2kπ，4π3＋2kπ(k∈Z).
2.已知函数f(x)＝cs2x−π6，则f(x)在[－2，0]上( )
A.单调递增B.单调递减
C.先增后减D.先减后增
【答案】D
【解析】∵x∈[－2，0]，
∴2x－π6∈−4−π6，−π6，
∵－3π2b
C.c>a>bD.b>a>c
【答案】A
【解析】a＝fπ7＝2cs13π42，
b＝fπ6＝2csπ3，
c＝fπ4＝2cs5π12，
因为y＝cs x在[0，π]上单调递减，
又0