新高考数学一轮复习核心考点练习第4章§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习核心考点练习第4章§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式（2份，原卷版+解析版），共51页。试卷主要包含了同角三角函数的基本关系，三角函数的诱导公式等内容，欢迎下载使用。
【知识梳理】
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商数关系：eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2.三角函数的诱导公式
【名师点拨】
1.同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α；
sin α＝tan α·cs α.
2.诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指eq \f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.
3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
【随堂训练】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.( )
(2)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( )
(3)若α∈R，则tan α＝eq \f(sin α,cs α)恒成立.( )
(4)若sin(kπ－α)＝eq \f(1,3)(k∈Z)，则sin α＝eq \f(1,3).( )
2.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )
A.sin(－x)＝sin x
B.sin3π2−x＝cs x
C.csπ2＋x＝－sin x
D.cs(x－π)＝－cs x
3.若sin xcs x＝18，则cs x－sin x的值是( )
A.±32B.32C.－32D.±12
4.已知α是第三象限角，sin α＝－35，则tan α＝ .
【名师点拨】
1.熟记同角三角函数的基本关系式的几种变形
(1)sin2α＝1－cs2α＝(1＋cs α)(1－cs α)；
cs2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
(2)sin α＝tan αcs αα≠π2＋kπ，k∈Z.
(3)sin2α＝sin2αsin2α＋cs2α＝tan2αtan2α＋1α≠π2＋kπ，k∈Z；
cs2α＝cs2αsin2α＋cs2α＝1tan2α＋1α≠π2＋kπ，k∈Z.
2.谨防两个易误点
(1)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
(2)“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化，应用时要注意.
【必练核心题型】
题型一 同角三角函数基本关系式
【典例】1.已知sin α－cs α＝22，则tan α＋1tanα的值为( )
A.－14B.－4C.14D.4
【典例】2.已知tan α＝－3，则sin3α−sinαcsα等于( )
A.－34B.34C.310D.－310
【变式训练】
变式1.(2025·太原模拟)已知sin α＋cs α＝63，0