新高考数学一轮复习考点学案第1章§1.3等式性质与不等式性质（含答案解析）

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1.两个实数比较大小的方法
作差法a−b>0⇔a b,a−b＝0⇔a b,a−bb⇔ ；
性质2 传递性：a>b，b>c⇒ ；
性质3 可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；
性质4 可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，cb，c>d⇒ ；
性质6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ；
性质7 同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.( )
(3)同向不等式具有可加性和可乘性.( )
(4)若1a>1b，则bbc2，则a>b
B.若a>b>0，则a2>b2
C.若a0)
(2)若a>0，b>0，则p＝(ab)a＋b2与q＝abba的大小关系是( )
A.p≥qB.p≤q
C.p>qD.p1，且x＝c＋1－c，y＝c－c−1，则x，y之间的大小关系是( )
A.x>y
B.x＝y
C.x2D.a－1a>b－1b
思维升华 判断不等式的常用方法
(1)利用不等式的性质逐个验证.
(2)利用特殊值法排除错误选项.
(3)作差法.
(4)构造函数，利用函数的单调性.
跟踪训练2 (1)(2024·西安模拟)已知a>b，c>d>0，则( )
A.dcb－d
C.ac>bdD.1a3b>0，c>d>0，则下列结论正确的是( )
A.ad>bc
B.a(a＋c)>b(b＋d)
C.da＋dad＋bc
题型三 不等式性质的综合应用
例3 (1)(多选)(2025·大庆模拟)已知实数x，y满足1b，取a＝1，b＝－1，则1a3>1b3，故选项D错误.]
(2)BCD [对于A，取a＝2，b＝1，c＝2，d＝1，则ad＝bc，故A错误；
对于B，由a>b>0，c>d>0，
得a＋c>b＋d>0，
则a(a＋c)>b(b＋d)，故B正确；
对于C，由a>b>0，c>d>0，
得ac>bd，
且da＋dbd，故C正确；
对于D，(ac＋bd)－(ad＋bc)
＝(ac－ad)＋(bd－bc)
＝a(c－d)＋b(d－c)
＝(c－d)(a－b)>0，
则ac＋bd>ad＋bc，故D正确.]
例3 (1)CD [因为2