新高考数学一轮复习考点学案第8章§8.1直线的方程（含答案解析）

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课标要求 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式).
1.直线的方向向量
设A，B为直线上的两点，则AB就是这条直线的方向向量.
2.直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l 的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为 .
3.直线的斜率
(1)定义：把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝ .(α≠90°)
(2)过两点的直线的斜率公式
如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝ .
4.直线方程的五种形式
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角.( )
(2)直线的斜率越大，倾斜角就越大.( )
(3)若直线的倾斜角为α，则斜率为tan α.( )
(4)截距一定是正数.( )
2.直线3x－y+2 025＝0的倾斜角是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
3.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .
4.直线x+(m+1)y+m＝0(m∈R)所过的定点坐标为 .
1.倾斜角与斜率的关系
(1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系.
(2)当直线l的倾斜角α∈0，π2时，α越大，直线l的斜率越大；当α∈π2，π时，α越大，直线l的斜率越大.
(3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率，与x轴垂直的直线的倾斜角为π2，其斜率不存在.
2.直线的方向向量
当直线的斜率k存在时，直线的方向向量为(1，k).
3.谨记以下两个关键点
(1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.
(2)当直线的斜率存在时，可设直线的方程为y＝kx+b；当直线的斜率不为0时，可设直线的方程为x＝ty+b.
题型一 直线的倾斜角与斜率
例1 (1)(多选)已知直线l：3x+y－2＝0，则下列选项中正确的有( )
A.直线l的斜率为－3
B.直线l的倾斜角为5π6
C.直线l不经过第四象限
D.直线l的一个方向向量为v＝(－3，3)
(2)若直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 ，直线l的倾斜角的取值范围是 .
思维升华 直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分0，π2与π2，π两种情况讨论.
跟踪训练1 (1)如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A.k1