新高考数学一轮复习考点学案第2章§2.10函数的图象（含答案解析）

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1.利用描点法作函数图象的步骤： 、 、 .
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)y＝ .
②y＝f(x)y＝ .
③y＝f(x)y＝ .
④y＝ax (a>0，且a≠1)y＝ .
(3)翻折变换
①y＝f(x)y＝ .
②y＝f(x)y＝ .
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.( )
(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到.( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.( )
(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.( )
2.函数y＝21－x的大致图象为( )
3.函数f(x)＝−xln(x2＋1)的大致图象为( )
4.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝ .
谨记三个图象变换的注意点
(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移12个单位长度，即将x变成x－12.
(2)“上加下减”只针对函数值f(x).
(3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征.
题型一 作函数的图象
例1 作出下列各函数的图象：
(1)y＝2x−1x−1；
(2)y＝|x2－4x－5|；
(3)y＝12x−1|－1.
思维升华 函数图象的常见画法及注意事项
(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图.
(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画.
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图.
(4)画函数的图象一定要注意定义域.
跟踪训练1 作出下列各函数的图象：
(1)y＝x2－2|x|－3；
(2)y＝|lg2(x＋1)|.
题型二 函数图象的识别
例2 (1)(2024·雅安模拟)函数f(x)＝ex＋e−x4·sin πx在区间−3，3上的图象大致为( )
(2)已知某函数图象如图所示，则该函数的解析式可能为( )
A.f(x)＝ln|x|－1x
B.f(x)＝ln|x|＋1x
C.f(x)＝1x＋ln|x|
D.f(x)＝1x－ln|x|
思维升华 识别函数的图象的主要方法
(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.
(2)利用函数的零点、极值点等判断.
(3)利用特殊函数值判断.
跟踪训练2 (1)函数f(x)＝3−x2ln(x2＋1)的大致图象为( )
(2)(2024·西安模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)＝cs 2x·(ex－e－x)
B.f(x)＝sin 2x·ln x2＋1x2
C.f(x)＝ex＋e−xx
D.f(x)＝1x·ln x2x2＋1
题型三 函数图象的应用
例3 (1)(多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝a,a≤b,b,a>b,若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是( )
A.函数F(x)是偶函数
B.方程F(x)＝0有三个解
C.函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增
D.函数F(x)有4个单调区间
(2)已知函数f(x)＝sin πx,0≤x≤1,lg2 024x,x>1,若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是 .
思维升华 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.
跟踪训练3 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为( )
A.(－2，0)∪(2，2)
B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C.(－∞，－2)∪(－2，0)∪(2，2)
D.(－2，－2)∪(0，2)∪(2，＋∞)
(2)已知f(x)＝x2＋2x＋3,x≤0,1＋lnx,x>0,若存在x10时，－xln 1＝0，
所以f(x)0时，f(x)＝ex＋e−xx>0，不符合图象，排除；
对于D，当x>0时，f(x)＝1x·ln x2x2＋1＝1x[ln x2－ln(x2＋1)]1的图象如图所示，
不妨令a