新高考数学一轮复习基础版讲义第4章正余弦定理及其应用第2课时 三角形高线 中线 角平分线的计算（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第4章正余弦定理及其应用第2课时 三角形高线 中线 角平分线的计算（2份，原卷版+解析版），共6页。
例1 (2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sin B.
(1)求sin A；
(2)设AB＝5，求AB边上的高.
训练1 (2024·咸阳模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acs B＋eq \f(\r(3),2)b＝c.
(1)求A；
(2)若b＝3，c＝eq \r(3)，求△ABC中BC边上高线的长.
考点二 三角形的中线
例2 (2024·湘潭模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2(sin2B－3cs2B)＝－a(a＋b)，且sin C＝sin 2B.
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC的面积为2eq \r(3)，求AC边上的中线长.
训练2 (2024·长沙模拟)在△ABC中，bsin B＝asin A－(b＋c)sin C.
(1)求角A的大小；
(2)若BC边上的中线AD＝2eq \r(3)，且S△ABC＝2eq \r(3)，求△ABC的周长.
考点三 三角形的角平分线
例3 已知△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c，A＝60°，c＝b＋1，
sin B＝eq \f(\r(21),7).
(1)求c的值；
(2)设AD是△ABC的角平分线，求AD的长.
训练3 (2024·晋城模拟)已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acs B＋bcs A＝2ccs B.
(1)求角B；
(2)若A＝eq \f(π,4)，角B的角平分线交AC于点D，BD＝eq \r(2)，求CD的长.
【A级 基础巩固】
1.在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，AH为△ABC的高线，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AH,\s\up6(→))＝( )
A.eq \f(\r(21),7)B.eq \f(1,7)C.eq \f(3,7)D.eq \f(4,7)
2.在△ABC中，B＝eq \f(3π,4)，BC边上的高为BC长度的一半，则cs A＝( )
A.eq \f(2\r(5),5)B.eq \f(\r(5),5)C.eq \f(2,3)D.eq \f(\r(5),3)
3.(2024·广州质检)已知△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD为∠BAC的角平分线，AD＝eq \r(3)，则△ABC的面积为( )
A.2eq \r(2)B.4eq \r(2)C.3eq \r(2)D.3eq \r(3)
4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，C，B成等差数列，角C的角平分线交AB于点D，且CD＝eq \r(3)，a＝3b，则c的值为( )
A.3B.eq \f(7,2)C.eq \f(4\r(7),3)D.2eq \r(3)
5.在△ABC中，已知AB＝4，AC＝7，BC边的中线AD＝eq \f(7,2)，那么BC＝( )
A.4B.5C.7D.9
6.(多选)(2024·南京调研)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cs A＝acs C，b＝2eq \r(3)，若边BC的中线AD＝3，则下列结论正确的有( )
A.A＝eq \f(π,3) B.A＝eq \f(π,6)
C.eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝6 D.△ABC的面积为3eq \r(3)
7.(2024·南通诊断)在△ABC中，已知A＝60°，BC＝2，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为( )
A.1B.eq \r(2)C.eq \r(3)D.2
8.在△ABC中，a＝1，b＝eq \r(3)，c边上的中线长为1，则△ABC的外接圆的半径长为________.
9.(2024·石家庄调研)在△ABC中，已知AC＝eq \r(7)，∠ABC＝60°，AB