新高考数学一轮复习基础版讲义第2章第1节 函数的概念及其表示（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第2章第1节 函数的概念及其表示（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了同一个函数，分段函数等内容，欢迎下载使用。
3.了解简单的分段函数，并能简单应用.
【知识梳理】
1.函数的概念
2.同一个函数
(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.
(2)结论：这两个函数为同一个函数.
3.函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
4.分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
(2)分段函数表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.
[常用结论与微点提醒]
1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点.
2.注意以下几种特殊函数的定义域：
(1)分式型函数，分母不为零的实数集合.
(2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合.
(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.
(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}.
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)f(x)＝eq \r(x－3)＋eq \r(2－x)是一个函数.( )
(2)函数就是定义域到值域的对应关系.( )
(3)若A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.( )
(4)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数.( )
2.(必修一P66例3改编)下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是( )
A.y＝(eq \r(x))2 B.u＝eq \r(3,v3)
C.y＝eq \r(x2) D.m＝eq \f(n2,n)
3.(必修一P67T1改编)函数f(x)＝eq \r(1－x)＋eq \r(x＋3)－1的定义域为________.
4.(必修一P65例2改编)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\r(x＋3)，－3≤x≤－2，,\f(1,x＋2)，－20，))则满足f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))>1的x的取值范围是________.
训练3 (1)(2024·泰州调研)设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－ex，x>0，,x2＋2x＋4，x≤0，))若f(f(a))＝4，则a＝________.
(2)(2023·浙江三校联考)若函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≤0，,3，x>0，))则f(f(－1))＝________，不等式f(x)>2的解集是________.
【A级 基础巩固】
1.函数f(x)＝lg(x－2)＋eq \f(1,x－3)的定义域是( )
A.(2，＋∞) B.(2，3)
C.(3，＋∞) D.(2，3)∪(3，＋∞)
2.(多选)下列各图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是( )
3.(2024·重庆调研)已知函数f(x＋2)＝x2－3x＋4，则f(1)＝( )
A.4 B.6
C.7 D.8
4.(多选)(2024·宁德调考)下列函数中，与函数y＝x＋2是同一个函数的是( )
A.y＝(eq \r(x＋2))2 B.y＝eq \r(3,x3)＋2
C.y＝eq \f(x2,x)＋2 D.y＝t＋2
5.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,x＋\f(1,x)，x>0，))若f(f(a))＝2，则a等于( )
A.0或1 B.－1或1
C.0或－2 D.－2或－1
6.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P沿A－B－C－M运动时，设点P经过的路程为x，△APM的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是( )

7.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x>1，,x2－1，x≤1，))则f(x)1，))试举出一个a的值，使得f(a)＋f(6－a)＝eq \f(5,4)成立，则a可以为______(写出一个即可).
11.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5，x≤0，,x＋5，0＜x≤1，,－2x＋8，x＞1.))
(1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,π)))，f(－1)的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求f(x)的最大值.
12.(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3，求f(x).
(2)已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)为一次函数，求f(x).
(3)已知函数f(x)满足2f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝x，求f(x).
【B级 能力提升】
13.(2024·南阳质检)已知函数f(x)＝lg eq \f(1－x,1＋x)，则函数g(x)＝f(x－1)＋eq \r(2x－1)的定义域是( )
A.{x|x>2，或x