期末考试能力提优卷（一）2025-2026学年北师大版数学八年级下册含答案

这是一份期末考试能力提优卷（一）2025-2026学年北师大版数学八年级下册含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果a>b，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．等边三角形C．五角星D．圆
3．在平行四边形中，与∠B的度数之比为1:2，则的度数是（ ）
A．B．C．60°D．
4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，平行四边形的对角线交于点，且，那么的长为（ ）
A．B．5C．3D．4
7．下列各命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形对角线相等
B．平行四边形相邻的两个角相等
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
8．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得0分，其中一支队伍在前场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到△AOB，若，，则旋转角的度数是（ ）
A．B．30°C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A与原点O重合，点B，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点恰好落在上，点B，C的对应点分别为，E．若，则点E的坐标为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为______．
12．若，则的值为_______．
13．如果，那么的值为____________．
14．如图为一次函数和的图象，则关于x的不等式的解集为_____．
15．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交AC于点，连接BD，若，的周长为6，则AC的值为_____．
16．关于x的不等式组有且只有5个整数解，则常数k的取值范围是______．
三、解答题
17．解方程、解不等式组
(1)．
(2)．
18．先化简，再从−3，0，1，3四个数中选择一个合适的数代入求值．
19．（1）若，求的值；
（2）分解因式：．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别为，，．
(1)把向上平移4个单位长度得(A、B、C的对应点分别是、、C1，请画出；
(2)以点O为旋转中心，将逆时针旋转90°得，请画出（A、B、C的对应点分别是，，，并写出的坐标；
(3)在（2）条件下，求边扫过的面积．
21．如图所示，在等边中，点，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．
(1)求的大小；
(2)求证：．
22．“把读书当作一件大事来抓”是年全国教育工作会议的精神之一．为了更好的落实会议精神，某学校购进A、B两种读本，花费分别是元和500元．已知A读本的订购单价是B读本的订购单价的2倍，并且订购A读本的数量比B读本的数量多本．
(1)求A、B两种读本的单价分别是多少元？
(2)该学校拟计划再订购这两种读本共100本，其中A读本订购数量不少于B读本订购数量的倍，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
23．如图，在等边中，、E、F分别是边AB、BC、上的动点，满足，且．点E与点G关于AC对称，连接、．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)连接，，当时，试判断的形状，并说明理由．
24．如图1，点C是射线BO上的一个动点，点A在射线的上方．现以点为顶点构造平行四边形．的平分线分别交AD于点E、F，直线与相交于点G．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点为中点，连接并延长交线段CD于点H，若，求的长；
(3)如图1，在点C的运动过程中，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为x=4，而不等式组的解集为，不难发现x=4在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．12
13．
14．
15．4
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
方程两边同乘 得：
整理得 ，
解得 x=3
检验：当 x=3 时，，
∴原分式方程的解为 x=3，
（2）解：5x−41，
解不等式得：，
∴的解集为，
∵在范围内，
∴不等式组“关联方程”是①②；
故答案为：①②；
（2）解不等式得：x>−1，
解不等式得：，
∴的解集为，
关于x的方程的解为，
∵关于x的方程是不等式组的“关联方程”，
∴在范围内
∴，
解得；
（3）解不等式得：，
解不等式得：，
∴的解集为，
∵此时不等式组有4个整数解，
∴，
解得
关于x的方程的解为，
∵关于x的方程是不等式组的“关联方程”，
∴在范围内
∴，
解得，
综上所述，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
A
D
C
B
C
B