期末模拟试卷（提升版）2025-2026学年八年级数学下册人教版含答案

这是一份期末模拟试卷（提升版）2025-2026学年八年级数学下册人教版含答案，共28页。试卷主要包含了平行四边形的三个顶点坐标依次为，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．8B．1.5C．12D．30
2．某校组织学生参加“奋进新征程、筑梦新时代”为主题的演讲比赛，八年级15个参赛选手的成绩如表所示，则这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．91，91B．91，90C．90.5，90D．90，91
3．平行四边形的三个顶点坐标依次为（0，2）、（﹣1，0）、（a，b），则第四个顶点的坐标不可能为（ ）
A．（a+1，b+2） B．（a﹣1，b﹣2）C．（﹣a﹣1，﹣b+2）D．（﹣a+1，﹣b+2）
4．下列计算正确的是（ ）
A．5+2=7B．5−2=3C．5÷2=25D．5×2=10
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D是线段BC上一点（不与端点重合），且∠ADB＝2∠B，则BD+AD＝（ ）
A．40B．8C．10D．12
6．某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，且∠ADF＝∠BAE，则线段BF的长不可能为（ ）
A．23B．25C．5D．6
8．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为30cm，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
（8题） （9题）
A．20cmB．530cm
C．2(30+5)cmD．5(30−1)cm
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交BC于点E，连接AE．若▱ABCD的周长为16，则△ABE的周长为（ ）
A．10B．9C．8D．6
10．如图，一次函数y＝k1x+b经过点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x交于点P（1，2），则下列结论正确的是（ ）
A．k1﹣k2＞0 B．P为AB的中点C．方程k1x+b＝k2x的解是x＝2 D．当x＜1时，k1x+b≥k2x
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．若分式13x+1有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝5，AD＝2，点M为线段BC上一点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MB的中点，则EF长度为 ．
（12题）（13题）
13．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则BC＝ ，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2+S1﹣S3＝36，则阴影部分的面积为 ．
15．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程：
具体运算，发现规律．
等式1：1+13=213．
等式2：2+14=314．
等式3：3+15=415．
（1）观察、归纳，得出猜想．
n为正整数，猜想等式n可表示为 ．
（2）应用运算规律．
小丽写出一个等式m2−2m+1+1n=101n(n＞0)，若该等式符合上述规律，则m﹣n的值为 ．
16．如图，平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣9k（k≠0）交x轴正半轴于点N，交y轴正半轴于点Q，M为ON上一点，过点M作MR∥QN交y轴于点R，P为y轴负半轴上一点，连接PM，若OR＝2QR，PQ：MN＝8：3，则有下列四个说法：
①N点坐标为（9，0）；②MR的解析式为y＝kx﹣7k；③PQ的长为8；④PM+QN的最小值为17．
其中正确的序号是 ．
三．解答题（共9小题，共86分）
17．（5分）计算：24+1−(π−2026)0+12÷2．
18．（6分）面试是中小学教师资格考试的有机组成部分，属于标准参照性考试．面试时，考官根据考生面试过程中的表现，进行综合性评分，并填写面试评分表．如表是某位考生的面试评分表（已简化，评分为整数）．已知面试中考生得分不低于60分为合格．
（1）考官对这位考生各项评分的众数一定是6分吗？请说明理由．
（2）若考官对这位考生各项评分的中位数是6.5分，则m＝ ．
（3）若这位考生面试合格，则m的最小值是多少？
19．（8分）2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（m）与操控无人机的时间t（min）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
（1）图中的自变量是 ；无人机在75m高的上空停留的时间是 min；
（2）在上升或下降过程中，无人机速度为 m/min；
（3）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
（4）当第14min时无人机的飞行高度是 m．
20．（8分）实验探究：
21．（8分）随着“健康生活年”三年行动的实施，全民健康意识逐步提升．某健身房要采购A、B两种型号的健身器材以满足会员的健身需求．据了解，A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低400元，用60000元购买A型健身器材的数量和用72000元购买B型健身器材的数量相同．
（1）求A、B两种型号健身器材的单价各是多少元；
（2）该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共25台，且A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的4倍，购买A型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
22．（11分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AD，EF经过点O且与AB，CD相交于点E，F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AB＝15，AD＝12，求▱ABCD的面积．
23．（12分）若两个含有二次根式的代数式M，N满足M•N＝t，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”．
（1）若M与3是互为“9相关代数式”，则M＝ ；
（2）若其中M=a−5（a是有理数），N=8+25，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值；
（3）若含有二次根式的代数式7x2+2x+4+2x与7x2+2x+4−2x互为“32相关代数式”，求x的值．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−43x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）A点坐标为 ，B点坐标为 ；
（2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式．
（3）若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标．
25．（14分）如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE．
（1）求证：DE＝BE；
（2）当AE＝AB时，求∠BED的度数；
（3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB=6+2．求AF的长．
2026年八年级下册期末模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题4分，共4分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．8B．1.5C．12D．30
【解答】解：根据最简二次根式的两个判定条件逐项分析判断如下：
8=4×2=22，故A不是最简二次根式，不符合题意；
1.5的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意；
12的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意；
30的被开方数30不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件，故选项D是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
2．某校组织学生参加“奋进新征程、筑梦新时代”为主题的演讲比赛，八年级15个参赛选手的成绩如表所示，则这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．91，91B．91，90C．90.5，90D．90，91
【解答】解：∵共有15个参赛选手，
∴中位数是从小到大排列后第8个数据，
∵成绩小于91分的共有6人，第7到第10个数据都是91分，因此第8个数据为91分，即中位数为91．
∵91分出现了4次，是所有成绩中出现次数最多的数，
∴众数为91．
故选：A．
3．平行四边形的三个顶点坐标依次为（0，2）、（﹣1，0）、（a，b），则第四个顶点的坐标不可能为（ ）
A．（a+1，b+2）B．（a﹣1，b﹣2）
C．（﹣a﹣1，﹣b+2）D．（﹣a+1，﹣b+2）
【解答】解：设三个已知顶点为A（0，2），B（﹣1，0），C（a，b），第四个顶点为D（x，y），平行四边形对角线互相平分，分三种情况讨论：
若对角线为AB和CD，∵AB中点坐标为(0−12，2+02)，即(−12，1)，平行四边形对角线中点重合，CD中点坐标与AB中点坐标相等，
∴x+a2=−12，y+b2=1，
解得x＝﹣a﹣1，y＝﹣b+2，
即D（﹣a﹣1，﹣b+2），
故C是可能的；
若对角线为AC和BD，∵AC中点坐标为(a2，b+22)，BD中点坐标与AC中点坐标相等，平行四边形对角线中点重合，
∴x−12=a2，y2=b+22，解得x＝a+1，y＝b+2，即D（a+1，b+2），
故A是可能的；
若对角线为BC和AD，∵BC中点坐标为(a−12，b2)，平行四边形对角线中点重合，AD中点坐标与BC中点坐标相等，
∴x2=a−12，y+22=b2，解得x＝a﹣1，y＝b﹣2，即D（a﹣1，b﹣2），
故B是可能的；
因此第四个顶点的坐标不可能为选项D，
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．5+2=7B．5−2=3C．5÷2=25D．5×2=10
【解答】解：A、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
B、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
C、5÷2=102，选项运算错误，不符合题意；
D、5×2=10，选项运算正确，符合题意；
故选：D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D是线段BC上一点（不与端点重合），且∠ADB＝2∠B，则BD+AD＝（ ）
A．40B．8C．10D．12
【解答】解：如图所示，延长DC至点E，使DE＝DA，
由条件可知∠DAE＝∠E，
∴∠ADB＝∠DAE+∠E＝2∠E．
∵∠ADB＝2∠B，
∴∠B＝∠E，
∴△ABE是等腰三角形．
∴BC＝CE＝5，
∴BE＝10，
∴BD+AD＝BD+DE＝BE＝10．
故选：C．
6．某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由图可知，浅水区水的深度增加得快，深水区水的深度增加得慢，
故选：A．
7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，且∠ADF＝∠BAE，则线段BF的长不可能为（ ）
A．23B．25C．5D．6
【解答】解：∵∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠DFA＝∠ABE＝90°，
∴点F在以AD为直径的半圆上运动，
如图，设AD的中点为O，以AD为直径画圆，连接OB，设OB与圆O交于点F′，则圆O的半径为12×4=2，
∴当点F与点F′重合时，线段BF最小，最小值为OB﹣2，
在Rt△ABO中，AB＝6，OA＝2，
∴OB=AB2+OA2=62+22=210，
即BF的最小值为210−2，
∵3＜10，
∴6＜210，
∴4＜210−2，
∴23＜210−2，
即BF的最小值大于23，
则线段BF的长不可能为23．
故选：A．
8．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为30cm，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．20cmB．530cm
C．2(30+5)cmD．5(30−1)cm
【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，
根据题意得：x+2=30，
∴x=30−2，
则图②中两块阴影部分周长和是：
230+2(5−x)+2×3
=230+10−2x+6
=230+16−2(30−2)
=230+16−230+4
＝20（cm），
∴图②中两块阴影部分的周长和是20cm．
故选：A．
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交BC于点E，连接AE．若▱ABCD的周长为16，则△ABE的周长为（ ）
A．10B．9C．8D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵OE⊥AC，
∴EA＝EC，
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+BE+EC＝AB+BC，
∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴AB+BC＝8，
∴△ABE的周长为8．
故选：C．
10．如图，一次函数y＝k1x+b经过点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x交于点P（1，2），则下列结论正确的是（ ）
A．k1﹣k2＞0
B．P为AB的中点
C．方程k1x+b＝k2x的解是x＝2
D．当x＜1时，k1x+b≥k2x
【解答】解：由图象可知，k1＜0，k2＞0，
∴k1﹣k2＜0，故选项A错误，不符合题意；
∵一次函数y＝k1x+b经过点A（0，4），点P（1，2），
∴b=4k1+b=2，
解得k1=−2b=4，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4，
当y＝0时，x＝2，
∴点B的坐标为（2，0），
∵0+22=1，0+42=2，
∴线段AB的中点坐标为（1，2），
∴P为AB的中点，故选项B正确，符合题意；
∴方程k1x+b＝k2x的解是x＝1，故选项C错误，不符合题意；
当x＜1时，k1x+b＞k2x，原选项D错误，不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．若分式13x+1有意义，则实数x的取值范围是 x＞−13 ．
【解答】解：由题可知，
3x+1＞0，
解得x＞−13．
故答案为：x＞−13．
12．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝5，AD＝2，点M为线段BC上一点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MB的中点，则EF长度为 292 ．
【解答】解：连接DB，如图所示：
在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝5，AD＝2，
∴BD=AD2+AB2=22+52=29．
∵点E，F分别为DM，MB的中点，
∴EF是△BDM的中位线，
∴EF=12BD=292．
故答案为：292．
13．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则BC＝ 5 ，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值 125 ．
【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，∠BAC＝90°，
∴BC=AB2+AC2=5，
设PQ与AC交于点O，过点O作OH⊥BC，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴OA=OC=12AC=2，PO=OQ=12PQ，
要使PQ的值为最小，则需满足OP的值也为最小，根据点到直线，垂线段最短可知：当OP⊥BC时，OP的值为最小，即为OH的长，
连接OB，设CH＝x，则BH＝5﹣x，
∴OB2＝OA2+AB2＝13，
在Rt△OHC中，OH2＝4﹣x2；在Rt△OHB中，OH2＝13﹣（5﹣x）2，
∴4﹣x2＝13﹣（5﹣x）2，
解得：x=85，
∴OH=4−6425=65，
∴OP的最小值为65，
∴PQ的最小值为125，
故答案为：5，125．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2+S1﹣S3＝36，则阴影部分的面积为 9 ．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，
即S1+S3＝S2，
∵S2+S1﹣S3＝36，
∴S1＝18，
由图形可知，阴影部分的面积=12S1，
∴阴影部分的面积=12×18＝9，
故答案为：9．
15．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程：
具体运算，发现规律．
等式1：1+13=213．
等式2：2+14=314．
等式3：3+15=415．
（1）观察、归纳，得出猜想．
n为正整数，猜想等式n可表示为 m2−2m+1+1n=101n（n＞0） ．
（2）应用运算规律．
小丽写出一个等式m2−2m+1+1n=101n(n＞0)，若该等式符合上述规律，则m﹣n的值为 ﹣7或﹣13 ．
【解答】解：（1）观察等式1：1+13=213，
其中左边根号内整数为1，分数分母为1+2＝3，右边系数为1+1＝2，根号内分数分母为1+2＝3；
等式2：2+14=314，
左边根号内整数为2，分数分母为2+2＝4，右边系数为2+1＝3，根号内分数分母为2+2＝4；
等式3：3+15=415，
左边根号内整数为3，分数分母为3+2＝5，右边系数为3+1＝4，根号内分数分母为3+2＝5；
由此归纳，对于正整数n，归纳出等式n+1n+2=(n+1)1n+2；
故答案为：n+1n+2=(n+1)1n+2；
（2）已知等式m2−2m+1+1n=101n（n＞0），
根据第一问规律，等式右边系数为10，即n+1＝10，n＝9，分母为n+2＝9+2＝11；
等式左边根号内整数部分为m2﹣2m+1，可变形为（m﹣1）2，
根据规律，整数部分应等于n＝11，即（m﹣1）2＝9，
解得m﹣1＝±3，
即m＝4或m＝﹣2；
则m﹣n＝4﹣11＝﹣7或m﹣n＝﹣2﹣11＝﹣13．
故答案为：﹣7或﹣13．
16．如图，平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣9k（k≠0）交x轴正半轴于点N，交y轴正半轴于点Q，M为ON上一点，过点M作MR∥QN交y轴于点R，P为y轴负半轴上一点，连接PM，若OR＝2QR，PQ：MN＝8：3，则有下列四个说法：
①N点坐标为（9，0）；
②MR的解析式为y＝kx﹣7k；
③PQ的长为8；
④PM+QN的最小值为17．
其中正确的序号是 ①③④ ．
【解答】解：令y＝kx﹣9k＝0，
∴kx＝9k，
∵k≠0，
∴x＝9，
∴N（9，0），故①正确，符合题意；
∵MR∥QN，
∴直线MR的一次项系数和直线y＝kx﹣9k一样为k，
令x＝0，则y＝kx﹣9k＝0﹣9k＝﹣9k，
∴Q（0，﹣9k），
∵点Q位于y轴正半轴，
∴k＜0，
∴设R（0，r），则OR＝r，QR＝﹣9k﹣r，
∵OR＝2QR，
∴r＝2（﹣9k﹣r），
∴r＝﹣6k，
∴R（0，﹣6k），
设MR直线的解析式为：y＝kx+b，代入R（0，﹣6k），得b＝﹣6k，
∴MR直线的解析式为：y＝kx﹣6k，故②错误，不符合题意；
令y＝0，把y＝0代入y＝kx﹣6k，则0＝kx﹣6k，解得x＝6，
∴M（6，0），
∴MN＝3，
∵PQ：MN＝8：3，
∴PQ＝8，故③正确，符合题意；
将线段QN向下平移8个单位，得到线段Q′N′，使Q′与P重合，将点M作关于原点的对称点M′，连接M′P，如图，
则Q′N′＝QN，M′P＝MP，
∵Q（0，﹣9k），N（9，0），M（6，0），PQ＝8，
∴Q′（0，﹣9k﹣8），N′（9，﹣8），M′（﹣6，0），
∴PM+QN＝M′P+Q′N′≥M′N′，
则M′N′=[9−(−6)]2+(−8−0)2=152+82=17，
那么，PM+QN的最小值为17，故④正确，符合题意；
故答案为：①③④．
三．解答题（共9小题，共86分）
17．（5分）计算：24+1−(π−2026)0+12÷2．
【解答】解：原式=26+1−1+6
=36．
18．（6分）面试是中小学教师资格考试的有机组成部分，属于标准参照性考试．面试时，考官根据考生面试过程中的表现，进行综合性评分，并填写面试评分表．如表是某位考生的面试评分表（已简化，评分为整数）．已知面试中考生得分不低于60分为合格．
（1）考官对这位考生各项评分的众数一定是6分吗？请说明理由．
（2）若考官对这位考生各项评分的中位数是6.5分，则m＝ 7或8或9或10 ．
（3）若这位考生面试合格，则m的最小值是多少？
【解答】解：（1）考官对这位考生各项的评分的众数不一定是6分．理由如下：
当m≠7 时，考官对这位考生各项的评分的众数是6分；当m＝7时，考官对这位考生各项的评分的众数是6分，7分．所以考官对这位考生各项的评分的众数不一定是6分；
（2）将考官对这位考生已知的评分（单位：分）按照从小到大的顺序排列为6，6，6，6，7，7，7．因为考官对这位考生各项评分的中位数是6.5分，
6.5＝6→7，所以 m≥7，又因为m≤10且m为整数，
所以m的值为7或8或9或10．
故答案为：7或8或9或10；
（3）由题意可得，7×0.5+6×0.5+7×0.5+7×1.5+6×1.5+6×1+3.5m+6×1≥60，
解得m≥377，又因为m为整数，所以m的最小值是6．
19．（8分）2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（m）与操控无人机的时间t（min）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
（1）图中的自变量是 操控无人机的时间 ；无人机在75m高的上空停留的时间是 5 min；
（2）在上升或下降过程中，无人机速度为 25 m/min；
（3）图中a表示的数是 2 ；b表示的数是 15 ；
（4）当第14min时无人机的飞行高度是 25 m．
【解答】解：（1）某型无人机的飞行高度h（m）与操控无人机的时间t（min）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，
由题意可得，∵无人机高度随时间变化而变化，
∴自变量是操控无人机的时间（或t）；
由图象可得，7～12分钟无人机在75米高的上空停留，
∴无人机在75米高的上空停留的时间是：12﹣7＝5分钟；
（2）由6∼7分钟图象可得，
无人机的速度为：75−507−6=25（米/分钟），
（3）由（2）可得，
a＝50÷25＝2，b＝75÷25+12＝15，
解得：a＝2，b＝15，
（4）由（2）可得，
25×（14﹣12）＝50，
∴第14分钟时无人机的飞行高度是：75﹣50＝25（米），
答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米．
20．（8分）实验探究：
【解答】解：（1）∵物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm，AB+BC＝16dm，
设AB＝xdm，则BC＝（16﹣x）dm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴82+（16﹣x）2＝x2，
解得：x＝10，
∴AB＝10dm，
∴绳子长度＝AB+AC＝10+8＝18（dm）；
（2）如图2，
若物体C升高7dm，则此时AB＝10+7＝17（cm），
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=AB2−AD2=172−82=15（dm），
∴BE＝BD﹣ED＝15﹣6＝9（dm），
答：滑块B向左滑动的距离为9dm．
21．（8分）随着“健康生活年”三年行动的实施，全民健康意识逐步提升．某健身房要采购A、B两种型号的健身器材以满足会员的健身需求．据了解，A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低400元，用60000元购买A型健身器材的数量和用72000元购买B型健身器材的数量相同．
（1）求A、B两种型号健身器材的单价各是多少元；
（2）该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共25台，且A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的4倍，购买A型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
【解答】解：（1）设A型健身器材单价为x元，根据题意可得：
60000x=72000x+400，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解．
∴x+400＝2000+400＝2400（元），
∴A型健身器材单价是2000元，B型健身器材单价是2400元；
（2）设购买A型健身器材m台，根据题意可得：
m≤4（25﹣m），
解得：m≤20，
设采购费用为y元，
根据题意得：y＝2000m+2400（25﹣m）＝2000m+60000﹣2400m＝﹣400m+60000．
∴y随m的增大而减小．
∴当m＝20时，y有最小值，
最小为：y＝﹣400×20+60000＝52000（元）．
22．（11分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AD，EF经过点O且与AB，CD相交于点E，F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AB＝15，AD＝12，求▱ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△EAO和△FCO中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△EAO≌△FCO（ASA），
∴OE＝OF；
（2）解：∵▱ABCD中，AB＝15，
∴DC＝AB＝15，
∵AD＝12，AC⊥AD，
∴AC=CD2−AD2=152−122=9，
∴S▱ABCD＝AD•AC＝12×9＝108．
23．（12分）若两个含有二次根式的代数式M，N满足M•N＝t，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”．
（1）若M与3是互为“9相关代数式”，则M＝ 33 ；
（2）若其中M=a−5（a是有理数），N=8+25，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值；
（3）若含有二次根式的代数式7x2+2x+4+2x与7x2+2x+4−2x互为“32相关代数式”，求x的值．
【解答】解：（1）∵M与3是互为“9相关代数式”，
∴3M=9，
M=93=93(3)2=933=33，
故答案为：33；
（2）∵M与N是互为“t相关代数式”，
∴M•N＝t，
∵M=a−5，N=8+25，
∴(a−5)(8+25)=t，
8a+2a5−85−10=t，
8a−10+(2a−8)5=t，
∵a，t都是有理数，
∴2a﹣8＝0，
解得：a＝4，
∴t＝8×4﹣10＝22；
（3）∵代数式7x2+2x+4+2x与7x2+2x+4−2x互为“32相关代数式”，
∴（7x2+2x+4+2x）（7x2+2x+4−2x）＝32，
(7x2+2x+4)2−(2x)2=32，
7x2+2x+4﹣2x＝32，
7x2+4＝32，
7x2＝28，
x2＝4，
x＝±2，
∵x≥0时二次根式有意义，
∴x＝2．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−43x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）A点坐标为 （6，0） ，B点坐标为 （0，8） ；
（2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式．
（3）若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标．
【解答】解：（1）y=−43x+8，令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，
故答案为：（6，0）、（0，8）；
（2）由题意得：点P（2t，8﹣4t），
则x＝2t，y＝8﹣4t，
故点P所在的直线表达式为：y＝8﹣2x；
（3）①当点Q在AB下方时，
将y＝3x与y＝8﹣2x联立并解得：x=85，y=245，即点P（85，245），
△ABP的面积等于△BAQ面积时，点Q在过点P且平行于AB的直线上，
设过点P且平行于AB的直线表达式为：y=−43x+b，
将点P的坐标代入上式得：245=−43×85+b，解得：b=10415，
故函数的表达式为：y=−43x+10415，
当x＝0时，y=10415，当y＝0时，x=265，
即点Q（0，10415）或（265，0）．
当点Q在AB上方时，
同理可得：点Q的坐标为：（345，0）或（0，13615）；
综上点Q的坐标为：（0，10415）或（265，0）或（345，0）或（0，13615）．
25．（14分）如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE．
（1）求证：DE＝BE；
（2）当AE＝AB时，求∠BED的度数；
（3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB=6+2．求AF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE，
∵AE＝AE，
∴△DAE≌△BAE（SAS），
∴DE＝BE；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
由（1）知：△DAE≌△BAE，
∴∠AED＝∠AEB=12（180°﹣45°）=12×135°，
∴∠BED＝2∠AEB＝135°；
（3）如图②，过E作EM⊥BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，
∵CE＝CE，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CDE＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADE＝∠ABE，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
在四边形ADEF中，∠DAF＝90°，
∴∠ADE+∠AFE＝180°，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠BFE＝∠EBF，
∴BE＝EF，
∵BE＝BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠EBF＝60°，
设BM＝x，则MF＝BM＝x，EM=3x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=12∠BAD＝45°，
∴AM＝EM=3x，
∵AM+BM＝AB=6+2，
∴x+3x=6+2，
解得，x=2，
∴BF＝2x＝22，
∴AF＝AB﹣BF=6+2−22=6−2．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/17 21:46:46；用户：微信用户；邮箱：rFmNt2XaOr9WnQX9Pu3xO--ahwI@；学号：43689588
成绩（分）
84
89
90
91
96
98
人数
1
2
3
4
3
2
测试项目
职业认知
心理素质
仪表仪态
言语表达
思维品质
教学设计
教学实施
教学评价
总分
考官评分（0～10分）
7
6
7
7
6
6
m
6
权重
0.5
0.5
0.5
1.5
1.5
1
3.5
1
考生得分
实验情景示意图
实验使用装置
①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点）
②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．
初始状态
（图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm．
实验条件
绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．
任务
（1）求绳子的总长度；
（2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离．
成绩（分）
84
89
90
91
96
98
人数
1
2
3
4
3
2
测试项目
职业认知
心理素质
仪表仪态
言语表达
思维品质
教学设计
教学实施
教学评价
总分
考官评分（0～10分）
7
6
7
7
6
6
m
6
权重
0.5
0.5
0.5
1.5
1.5
1
3.5
1
考生得分
实验情景示意图
实验使用装置
①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点）
②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．
初始状态
（图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm．
实验条件
绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．
任务
（1）求绳子的总长度；
（2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离．