2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末能力提升卷

这是一份2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末能力提升卷，共18页。
A．25B．15C．2D．10
2．（2023秋•甘井子区校级期末）若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则x+y的值是（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
3．（2023秋•东昌府区期末）某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：
则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（ ）
A．20，20B．2，2C．20，10D．2.5，2
4．（2023秋•渭滨区校级期末）已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．4
5．（2023秋•盘州市期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果x2＞0，那么x＞0
B．两直线平行，内错角相等
C．如果两个角相等，那么它们是对顶角
D．直角三角形的两锐角互补
6．（2023秋•云岩区期末）如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
7．（2023秋•襄汾县期末）如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．已知ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的面积为（ ）
A．9B．6C．4D．3
8．（2023秋•西安期末）将一次函数y＝﹣3x﹣1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣3）B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3（x+3）D．y＝﹣3x﹣4
9．（2023秋•泗县期末）直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共8小题）
10．（2023秋•慈利县期末）如果x+2x-1有意义，那么x的取值范围是 ．
11．（2023秋•渭滨区校级期末）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米，方差分别为：s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，成绩比较稳定的是 （填“甲、乙”）．
12．（2023秋•长治期末）若m，n是两个连续的整数且m＜18＜n，则m+n＝ ．
13．（2023秋•西安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为 ．
14．（2023秋•西安期末）将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕．试写出∠1，∠2和∠C之间的数量关系 ．
15．（2023秋•万安县期末）如图，将一个直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD＝ ．
16．（2023秋•花山区校级期末）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝2x值大于一次函数y＝ax﹣2的值，则a的取值范围是 ．
17．（2023秋•安徽期末）在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，例如：点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”，则点（﹣4，5）的“关联点”在第 象限．
三．解答题（共9小题）
18．（2023秋•三亚校级期末）计算：
（1）28+50×12-96÷3；
（2）|-2|+(-2)2+(7-π)0-(13)-1．
19．（2023秋•灵武市期末）已知2a+1的平方根是±5，1﹣b的立方根为﹣1．
（1）求a与b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
20．（2023秋•灵武市期末）如图，直线AB过点C，若∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．
21．（2023秋•万安县期末）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠CGD（ ）
∴∠2＝∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（ ）
∴∠ ＝∠BFD（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴ （等量代换）
∴AB∥CD（ ）
22．（2023秋•侯马市期末）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国的杭州举行，亚运会后越来越多的青少年被激发出追求体育梦想的热情，某校为了了解本学期学生最喜欢的球类运动情况，（A足球，B篮球，C羽毛球，D乒乓球）学校随机抽取了若干名学生进行调查（每名学生必须选，且只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中A所对的圆心角的度数是 ．
23．（2023秋•市中区期末）如图∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=220°∠β-∠α=100°，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）求∠α与∠β的度数；
（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（3）求∠C的度数．
24．（2024春•梁山县期末）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长．
25．（2023秋•洋县期末）解方程组：x+2y=8①3x-y=-25②．
26．（2023秋•东坡区校级期末）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．
（1）求B处与地面的距离．
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
期末能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2023秋•襄汾县期末）下列与5是同类二次根式的是（ ）
A．25B．15C．2D．10
【解答】解：选项A，∵25=5，∴25与5不是同类二次根式，不符合题意；
选项B，∵15=155，∴15与5是同类二次根式，符合题意；
选项C，2与5的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意；
选项D，10与5的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．（2023秋•甘井子区校级期末）若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则x+y的值是（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴x+y＝﹣2+（﹣3）＝﹣5，
故选：D．
3．（2023秋•东昌府区期末）某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：
则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（ ）
A．20，20B．2，2C．20，10D．2.5，2
【解答】解：由表格知，阅读时间为2小时的有20人，人数最多，
所以这些学生阅读时间的众数是2；
因为共有12+20+10+5+3＝50人，
所以中位数是排序后第25，26名的平均数，即2+22=2，
故选：B．
4．（2023秋•渭滨区校级期末）已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．4
【解答】解：∵x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1的解，
∴2m+n=8①2n-m=1②，
由①得，n＝8﹣2m③，
将③代入②得，m＝3，
将m＝3代入③得，n＝2，
∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，
∴2m﹣n的算术平方根为2．
故选：C．
5．（2023秋•盘州市期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果x2＞0，那么x＞0
B．两直线平行，内错角相等
C．如果两个角相等，那么它们是对顶角
D．直角三角形的两锐角互补
【解答】解：A、如果x2＞0，那么x≠0，原命题是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，符合题意；
C、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
D、直角三角形的两锐角互余，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
6．（2023秋•云岩区期末）如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠ABC+∠1＝180°，
∵∠1＝130°，
∴∠ABC＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ABC+∠2＝90°，
∴∠2＝40°，
故选：C．
7．（2023秋•襄汾县期末）如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．已知ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的面积为（ ）
A．9B．6C．4D．3
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8＝4，
∴4×12ab+（a﹣b）2＝52，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
即小正方形的面积为9．
故选：A．
8．（2023秋•西安期末）将一次函数y＝﹣3x﹣1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣3）B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3（x+3）D．y＝﹣3x﹣4
【解答】解：将直线y＝﹣3x﹣1沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣1﹣3＝﹣3x﹣4．
故选：D．
9．（2023秋•泗县期末）直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、正比例函数图象经过第二、四象限，则﹣k＜0．所以k＞0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项符合题意；
B、正比例函数图象经过第二、四象限，则﹣k＜0．所以k＞0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项不符合题意；
C、正比例函数图象经过第一、三象限，则﹣k＞0．所以k＜0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第一、三象限，则﹣k＞0．所以k＜0，则一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共8小题）
10．（2023秋•慈利县期末）如果x+2x-1有意义，那么x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 ．
【解答】解：由题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1，
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
11．（2023秋•渭滨区校级期末）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米，方差分别为：s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，成绩比较稳定的是 乙 （填“甲、乙”）．
【解答】解：因为甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米，S甲2＝0.1＞S乙2＝0.04，
方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12．（2023秋•长治期末）若m，n是两个连续的整数且m＜18＜n，则m+n＝ 9 ．
【解答】解：∵16＜18＜25，
∴16＜18＜25，即4＜18＜5，
∵m，n是两个连续的整数且m＜18＜n，
∴m＝4，n＝5，
∴m+n＝4+5＝9，
故答案为：9．
13．（2023秋•西安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为 （7，3）或（﹣3，3） ．
【解答】解：∵A（2，3），AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为3，
又AB＝5，
∴点B的横坐标为2+5＝7或2﹣5＝﹣3，
∴点B的坐标为（7，3）或（﹣3，3）．
故答案为：（7，3）或（﹣3，3）．
14．（2023秋•西安期末）将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕．试写出∠1，∠2和∠C之间的数量关系 2∠C＝∠1+∠2 ．
【解答】解：2∠C＝∠1+∠2，理由如下：
由折叠得：∠B＝∠B'，∠A＝∠A'，
∵∠C+∠CFG+∠CGF＝180°，且∠CFG＝∠A'FD，∠CGF＝∠EGB'，
∴∠C+∠A'FD+∠EGB'＝180°，
∵∠A'FD＝180°﹣∠1﹣∠A'，∠EGB'＝180°﹣∠2﹣∠B'，
∴∠C+180°﹣∠1﹣∠A+180°﹣∠2﹣∠B＝180°，
∴∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，
∴∠C+∠C﹣∠1+180°﹣∠2＝180°，
∴2∠C＝∠1+∠2．
故答案为：2∠C＝∠1+∠2．
15．（2023秋•万安县期末）如图，将一个直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD＝ 40° ．
【解答】解：如图所示，连接BC，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）＝130°﹣90°＝40°，
故答案为：40°．
16．（2023秋•花山区校级期末）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝2x值大于一次函数y＝ax﹣2的值，则a的取值范围是 2≤a≤4 ．
【解答】解：当x＝1时，y＝2，
∴两个函数图象的交点为（1，2），
∴2＝a﹣2，解得：a＝4，
如图：
∵函数y＝2x值大于一次函数y＝ax﹣2的值，
∴2≤a≤4，
故答案为：2≤a≤4．
17．（2023秋•安徽期末）在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，例如：点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”，则点（﹣4，5）的“关联点”在第 二 象限．
【解答】解：由“关联点”的定义可知：点（﹣4，5）的“关联点”的坐标为（﹣5，4），
∴点（﹣4，5）的“关联点”在第二象限．
故答案为：二．
三．解答题（共9小题）
18．（2023秋•三亚校级期末）计算：
（1）28+50×12-96÷3；
（2）|-2|+(-2)2+(7-π)0-(13)-1．
【解答】解：（1）28+50×12-96÷3
=42+52×22-46÷3
=42+5-42
＝（42-42）+5
＝0+5
＝5；
（2）|-2|+(-2)2+(7-π)0-(13)-1
＝2+4+1﹣3
＝6+1﹣3
＝7﹣3
＝4．
19．（2023秋•灵武市期末）已知2a+1的平方根是±5，1﹣b的立方根为﹣1．
（1）求a与b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±5，
∴2a+1＝25，
解得a＝12，
又∵1﹣b的立方根为﹣1．
∴1﹣b＝﹣1，
解得b＝2，
答：a＝12，b＝2；
（2）当a＝12，b＝2时，
a+2b＝12+4＝16，
∴a+2b的算术平方根为16=4．
20．（2023秋•灵武市期末）如图，直线AB过点C，若∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．
【解答】解：AB∥DE，
理由：∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠2＝80°，
∴∠1＝∠3=12×（180﹣80°）＝50°，
∵∠D＝50°，
∴∠1＝∠D，
∴AB∥DE．
21．（2023秋•万安县期末）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠CGD（ 对顶角相等 ）
∴∠2＝∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠ C ＝∠BFD（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴ ∠BFD＝∠B （等量代换）
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∴∠2＝∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠BFD＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．
22．（2023秋•侯马市期末）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国的杭州举行，亚运会后越来越多的青少年被激发出追求体育梦想的热情，某校为了了解本学期学生最喜欢的球类运动情况，（A足球，B篮球，C羽毛球，D乒乓球）学校随机抽取了若干名学生进行调查（每名学生必须选，且只能选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 90 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中A所对的圆心角的度数是 60° ．
【解答】解：（1）27÷30%＝90（人），
故答案为：90；
（2）喜欢C羽毛球的人数为：90×20%＝18（人），
喜欢A足球的人数为：90﹣18﹣30﹣27＝15（人），
补全条形统计图如图所示；
（3）1590×360°=60°，
答：扇形统计图中A所对的圆心角的度数是60°．
23．（2023秋•市中区期末）如图∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=220°∠β-∠α=100°，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）求∠α与∠β的度数；
（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（3）求∠C的度数．
【解答】解：（1）由2∠α+∠β=220°①∠β-∠α=100°②，
①﹣②得：3∠α＝120°，
解得∠α＝40°，
把∠α＝40°代入②得∠β＝140°；
（2）AB∥CD．
理由如下：∵∠α＝40°，∠β＝140°，
∴∠α+∠β＝180°，
∴AB∥EF，
又∵CD∥EF，
∴AB∥CD；
（3）∵AC⊥AE．
∴∠CAE＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
24．（2024春•梁山县期末）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长．
【解答】解：（1）是．
理由：∵AM2+BN2＝1.52+22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，
∴AM2+NB2＝MN2，
∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，
∴点M、N是线段AB的勾股分割点．
（2）设BN＝x，则MN＝24﹣AM﹣BN＝18﹣x，
①当MN为最长线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，
即（18﹣x）2＝x2+36，
解得x＝8；
②当BN为最长线段时，依题意BN2＝AM2+MN2．
即x2＝36+（18﹣x）2，
解得x＝10，
综上所述，BN＝8或10．
25．（2023秋•洋县期末）解方程组：x+2y=8①3x-y=-25②．
【解答】解：①+②×2得：7x＝﹣42，
解得：x＝﹣6，
把x＝﹣6代入①得：y＝7，
则方程组的解为x=-6y=7．
26．（2023秋•东坡区校级期末）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．
（1）求B处与地面的距离．
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
【解答】解：（1）在Rt△OAB中，
∵AB＝15米，OA＝12米，
∴OB=AB2-OA2=152-122=9（米），
∴BE＝OB+OE＝9+3＝12（米）．
答：B处与地面的距离是12米；
（2）在Rt△OCD中，
∵CD＝15米，OD＝OB+BD＝9+3＝12（米），
∴OC=CD2-OD2=152-122=9，
∴AC＝OA﹣OC＝12﹣9＝3（米）．
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米．
=时间/h
1
2
3
4
5
人数
12
20
10
5
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
B
C
B
C
A
D
A
时间/h
1
2
3
4
5
人数
12
20
10
5
3