期末能力提升卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）含答案

这是一份期末能力提升卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（ ）
A．平均数为7.5B．中位数为7C．众数为7D．方差为1.2
3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了次，球的落地位置如图所示．已知两人次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这次成绩的方差的描述正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．小花去买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
6．三角形的三边长为，且满足，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
7．如图，已知为等腰直角三角形，，点E为上一点，且，点D为边上一点，连接，将沿折叠得到，若的延长线恰好经过点B，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知正方形的边长为5，点E，F分别在，上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
10．如图，直线与直线相交于点，则关于不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．二次根式的值是 _________．
12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是______．
13．若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________．
14．如图，在等腰直角中，，平分，E是线段上一点，F是线段上一点，连接、，若，，则的最小值是_____．
15．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边和上，将该正方形沿着翻折，点A落在处，点B恰好落在边CD上的点处，如果四边形的面积为6，那么的面积是_________．
16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在x轴上，直线：与正方形的边有两个交点O、E，当时，k的取值范围是____．
三、解答题
17．计算：
18．计算：已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
19．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．
(1)该地区今年5月有没有严重污染天气？
(2)该地区哪个月的AQI值比较集中？
20．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，交于点，交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
21．如图，由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，作平行四边形．
(2)在图1中，点E是边与网格线的交点，在边上找一点F，使．
(3)在图2中，点M是边与网格线的交点，在上画点N，使．
(4)在图3中，点P是格点，在上画点Q，使最小．
22．定义：若两个含二次根式的代数式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．
(1)若a与是关于6的友好二次根式，则a的值为________；
(2)若与是关于8的友好二次根式，求x．
(3)已知，，若m与n是关于1的“友好二次根式”，且a，b为整数，请求出a，b的值．
23．已知一次函数的图象经过和两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)将该一次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个“V”字形的新图象．求新图象与直线的交点坐标；
(3)设点为轴上一动点，过点作垂直于轴的直线，直线与（2）中新图象交于点，，与直线交于点，如果，请结合图象直接写出的取值范围．
24．【材料】勾股定理的证明：两个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，点与点重合，点，，在一条直线上，连接， 的三边长分别为，，，利用四边形的面积的不同求法，列等量关系，可证得勾股定理．
(1)①根据梯形面积公式得到：；根据面积求和得到：________（用含a，b，c的式子表示）；
②利用面积的等量关系，整理得出：________；
(2)【探究】童童将从图1的位置开始沿向左移动，直到点与点重合时停止，如图2所示，与交于点．童童在图2中也尝试利用四边形的面积对勾股定理进行证明．请你帮助她完成证明过程；
(3)【应用】在图2的基础上，若四边形的面积为112.5，的长为9，求的长．
《期末能力提升卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案
1．A
【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐个判断即可.
【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母（或分母中不含根号）.
对于A选项，
∵的被开方数满足上述两个条件，
∴是最简二次根式.
对于B选项，
∵，
∴不是最简二次根式.
对于C选项，
∵，
∴不是最简二次根式.
对于D选项，
∵，被开方数含分母，
∴不是最简二次根式.
综上，故答案选：A.
2．C
【分析】根据对应定义分别计算各选项的结果，即可判断对错．
【详解】解：首先将题目给出的10个数据从小到大排序，得：．
计算平均数：
A选项错误．
计算中位数：
10个数据的中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数，第5个是7，第6个是8，得中位数为
B选项错误．
计算众数：
7一共出现4次，出现次数最多，众数为7，
∴C选项正确．
计算方差：
，
D选项错误．
3．C
【分析】根据菱形的判定定理，逐一判断即可．
【详解】解：A、由图可知，对角线与两邻边的夹角均为，即邻边相等，则根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定选项A一定是菱形；
B、由三角形内角和定理可知对角线夹角为，即对角线垂直，则根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定选项B一定是菱形；
C、根据图中数据，只能说明同旁内角互补，不能说明一定是菱形；
D、由图可知对角线平分内角，即所分成的两个角均为，由平行线性质可推出三角形为等边三角形，故邻边相等，则选项D一定是菱形；
则只有选项C不一定是菱形．
4．C
【分析】根据方差来衡量数据波动大小、离散程度，进行判断即可．
【详解】解：∵一组数据中，方差越小，数据越稳定、波动越小，方差越大，数据越分散、波动越大，
∴观察图片可知，甲的成绩比乙的成绩更加分散，
∴．
5．D
【分析】根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价是常量，金额与数量是变量．
6．C
【分析】先利用完全平方公式化简原等式得到，利用勾股定理的逆定理可得答案．
【详解】解：∵，
∴，则，
∵是三角形的三边长，
∴这个三角形是直角三角形．
7．B
【分析】求出，由勾股定理可得，设，由折叠得，，由勾股定理求出，在中，由勾股定理建立方程求出的值即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
设，则
由折叠得，，，
∴，
在中，由勾股定理得
∴，
解得，
∴．
8．C
【分析】根据勾股定理求出的长，则可得到的长，再用点C表示的数减去的长即可得到a的值．
【详解】解：如图所示，由勾股定理得
∴，
∴．
9．C
【分析】由正方形的性质可得，，证明得出，求出，由勾股定理可得，最后再由直角三角形的性质计算即可得出结果．
【详解】解：∵四边形为边长为的正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点H为的中点，
∴．
10．C
【分析】首先将已知点的坐标代入直线求得的值，然后观察函数图象得到在点的右边，直线都在直线的上方，据此求解．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
，解得，
∴，
观察图象知：关于的不等式的解集为．
11．
【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
因此．
12．丁
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，成绩越稳定，比较各方差大小即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，且平均数均为环，
∴，
∴四人中成绩最稳定的是丁．
13．
【分析】根据两直线平行得到，与轴交于得到．
【详解】解：一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，
，，
该一次函数的解析式为．
14．5
【分析】在上取一点F'，使，连接，交于E，此时的值最小，为的长．
【详解】解：在上取一点，使，连接，交于E，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
,
∴，
∴，
∴，当C、E、共线时取等号，
∴的最小值为的长，
在等腰直角中，，，
∴，
∴，
由勾股定理，得．
∴的最小值是5．
故答案为：5．
15．
【分析】本题考查翻折的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
连接，则，过点F作于点H，易证，进而得到、，设，则，根据四边形的面积为6，列方程得到关于的表达式，在中，利用勾股定理求出的值，最后利用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：连接，则，过点F作于点H，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
、，
设，则，
四边形的面积为6，
，
即，
解得，
，
，
由翻折的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
的面积为：．
16．或
【分析】分和两种情况讨论，找到临界点即可解答．
【详解】解：当时，
当时，
，
，
根据勾股定理，得，
将点E坐标代入，
得，
，，
，
∴正方形的边长为4，
，
当E与B重合时，，
当时，k的取值范围是，
当时，
，
，
当时，k的取值范围是，
综上，k的取值范围是：或．
17．
【详解】解：原式
．
18．(1)10
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，完全平方公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由题意可得，，再将所求式子变形为，整体代入计算即可得解；
（2）由题意可得，，整体代入计算即可得解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
19．(1)该地区今年5月有严重污染天气
(2)该地区5月的AQI值比较集中
【详解】（1）解： 该地区今年5月空气质量指数（）箱线图外部有点， 即有一个异常值超过200，
该地区今年5月有严重污染天气；
（2）解：该地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，第一四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和第三四分位数小于6月的最大值和第三四分位数，
该地区5月的AQI值比较集中．
20．(1)证明见解析
(2)4
【分析】（1）根据菱形的性质，得到，进而得到是的中位线，推出，证四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是矩形；
（2）根据菱形的性质，得到，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，由矩形的性质可知，，然后利用勾股定理求出，即可得到答案．
【详解】（1）证明：四边形为菱形，
点为的中点，
点为中点，
为的中位线，
，
，，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
又，
为矩形．
（2）四边形为菱形，
，，
，
又点为的中点，
，
四边形为矩形，，
，，
，
，
在中，．
．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）因为平行四边形对边平行且相等，所以可通过平移线段或，找到点D的位置，使得平行且等于平行且等于．
（2）因为平行四边形中平行且等于，所以可利用网格的等距性，根据的长度，在边上找到对应长度的线段，使．
（3）因为平行四边形对边平行，所以可通过构造以为边的网格平行四边形，结合点M的位置，在上找到满足的点N．
（4）因为两点之间线段最短，所以可作点P关于的对称点，连接该对称点与点B，与的交点即为点Q，使得最小．
【详解】（1）画法：根据平行四边形“一组对边平行且相等”的判定，
长度为4个网格边长，
将点向右平移4个网格单位得到格点，
连接、，
四边形即为所求．
（2）画法：平行四边形的对角线交于中心点，
连接并延长，交于点，
即为所求．
依据：∵在平行四边形中，，，
∴，，
∴，
∴．
（3）画法：同（1）作，延长交于格线E，连接，交于点N，则．
依据：由作图可得，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（4）画法：利用将军饮马最短路径模型，作点关于直线的对称点，
连接，交于点，即为所求．
依据：∵，
∴，
∴；
∴与的交角为，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴平分，
∴垂直平分，
∴，
因此，
根据“两点之间线段最短”，此时取得最小值．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据定义列方程求解即可；
（2）根据定义列方程求解即可；
（3）根据定义得到，整理可得，由于结果是有理数， 为整数，是无理数，因此无理项系数为0，据此得到二元一次方程组求解．
【详解】（1）解：由题意得，
解得；
（2）解：由题意得，
展开左边得，
整理得，
分母有理化求解得；
（3）解：由题意得，
展开左边得，
整理得，
因为结果是有理数， 为整数，是无理数，
因此无理项系数为0，可得方程组，
由第一个方程得，
代入第二个方程得，
解得，
将代入得，
即．
23．(1)
(2)和
(3)
【分析】（1）利用待定系数法，即可得到一次函数的表达式；
（2）首先求出翻折后点右边的图象的表达式为，然后分两种情况，分别和直线联立求解；
（3）根据题意画出图象，然后结合图象求解即可．
【详解】（1）解：将，代入得，
由题意得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵
∴当时，
解得
∴与x轴的交点坐标为
点关于x轴对称的点的坐标为
设翻折后点右边的图象的表达式为
将，代入得，
解得
∴
如图，
∴当时，联立和得，
解得；
当时，联立和得，
解得；
∴新图象与的交点坐标为和；
（3）解：如图，由（2）可得新图象与的交点坐标为和，
∵，，
∴由图象可得，当直线l和线段有交点时，
∴．
24．(1)；
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）①利用三角形面积公式求解即可；
②利用等面积法得到，化简即可；
（2）利用梯形的面积公式得到，再由得到，即可得到，整理式子即可．
（3）由求出的值，再利用勾股定理运算求解即可．
【详解】（1）解：①；
②：
；
（2）证明：连接，，
，
如图1所示：，则由平移的性质可得在图2中，
∴
，
∴，
整理可得：；
（3）解：∵，
∴

∴，
解得：或（舍去），
∴在中，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
D
C
B
C
C
C