河北省邯郸市馆陶县2026年九年级中考考前自测数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市馆陶县2026年九年级中考考前自测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是（ ）
A．B．C．D．
2．如图1，要测量两堵墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如图2，嘉嘉反向延长OA至点C，反向延长OB至点D，可得，则嘉嘉测量的依据是（ ）
A．邻补角的定义B．内错角相等C．角平分线的定义D．对顶角相等
3．若，则k的值为（ ）
A．B．−5C．5D．8
4．如图，点，Q是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点，Q在正方体上的位置标记正确的是（ ）

A． B． C． D．
5．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，，则∠ADB的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在三张完全相同的卡片上依次写有三个实数，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是（ ）
A．23B．C．14D．
8．若，则的值为（ ）
A．10B．7C．72D．52
9．如图，完美五边形是指可以无重叠、无间隙地铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合．五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则（ ）
A．B．180°C．240°D．
10．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ）
A．2024，2025，2026B．2025，2026，2027
C．2023，2024，2025D．2026，2027，2028
11．问题：如图，四边形ABCD是菱形，E，F是直线AC上两点，．求证：四边形是菱形．甲、乙两名同学对这个问题，给出了如下解题思路：
甲：利用全等三角形的知识，证明四边形的四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形是菱形．
其中正确的是（ ）
A．甲、乙都对B．甲对、乙错C．甲错、乙对D．甲、乙都错
12．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知，则a=______．
14．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为__________mm．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别是y轴和x轴正半轴上的点，AB=2．以点A为直角顶点，AB为直角边在AB上方作等腰直角三角形，点C落在反比例函数的图象上，若，则k的值为______．
16．如图，在正六边形中，对角线和DF交于点G，以为边，作正六边形，已知正六边形的周长为，则正六边形的面积是______．
三、解答题
17．以下是一道习题及嘉嘉的解答过程：
计算：．
解：原式……第一步
……第二步
．……第三步
(1)上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程；
(2)当时，求此代数式的值．
18．如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，．
(1)该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点O的位置；
(2)若刻度尺左端N的刻度为且对应数轴上表示数−5的点，右端M的刻度为，求n的值及MN的长度．
19．某校为了解九年级学生每天的睡眠情况，在九年级1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，主要调查他们过去一周的平均睡眠时间t（单位：h），并将调查结果分为；；；；五个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次调查的样本容量是______；
(2)补全条形统计图；
(3)调查数据的中位数落在______组；
(4)若每天的睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，求该校九年级需要加强睡眠管理的学生大约有多少人．
20．如图，四边形为平行四边形，点C在AB的延长线上，且，以AB为直径的经过D，E两点．
(1)求证：CD为的切线；
(2)若的半径为2，求的长度．
21．某农户用喷枪给斜坡OA上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线．经测量，P处的喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点与水平线OB的距离为，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为，水柱距水平线的高度是
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若斜坡OA的坡比为，斜坡OA上有一棵高的树EC，它与喷水头的水平距离为，请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为边BC上一动点，连接，作，使，且，与BC交于点F．
(1)当AE⊥BC时，求证：；
(2)当AD取最小值时，若AB=2，求AE的长；
(3)当时，设点D到AB的距离为x，直接写出的值（用含x的式子表示）．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E，F两点，当时，求a的值；
(3)若点P在y轴上，当的周长最小时，求点P的坐标．
24．已知△ABC中，，，，点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB上且，且点F在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF．设．
解答下列问题：
(1)______，______．（用含x的代数式表示）
(2)如图1，当x为何值时，为直角三角形？
(3)如图2，作点D关于AB的对称点，连接， ．
①当x为何值时，四边形为菱形？并求出菱形的面积．
②如图3，连接，分别取，的中点M，N，连接MN，在整个运动过程中，直接写出线段MN扫过的区域的面积．
参考答案
1．B
解：某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是．
故选：B．
2．D
解：由题意可得，与为对顶角．
所以，嘉嘉测量的依据是对顶角相等．
3．C
解：∵，，
∴，
∴．
4．C
解：由图像可得，
，Q在相对的两面，且与相邻正方形顶点重合，故，Q在同一条棱上，
故选C；
5．B
解：，，．
只有选项B正确，符合题意．
6．D
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故选：
7．B
解：画树状图如图，
∴总共6种等可能性结果，抽取的两张卡片上的数字都是无理数的结果有2种，
∴抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是，
故选：．
8．A
解：∵，
∴，
∴，
将代入中，
分子，
分母，
∴原式．
故选：A．
9．C
解：由题意得，
∵，
∴．
10．B
解：
，
故的计算结果能被2025，2026，2027整除．
11．A
【详解】甲：四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
在和中，
，
，
同理，，，
，，
，
∴四边形是菱形．
乙：连接BD交AC于O，如图所示．
四边形ABCD是菱形，
，OB=OD，．
，，即，
∴四边形是平行四边形．
又，
∴平行四边形是菱形．
综上所述，甲、乙都对．
12．C
解：∵点，
根据勾股定理可得正方形边长：，
∴正方形的面积为，
①当时：
直线左侧为等腰直角三角形，其直角边长为，
则，
此段为开口向上的二次函数，图象为上升的曲线；
②当时：
直线右侧为等腰直角三角形，其直角边长为，
右侧三角形面积：，
左侧阴影面积：，
此段为开口向下的二次函数，图象为上升的曲线．
综上，S关于t的函数图象先为开口向上的抛物线弧，后为开口向下的抛物线弧，符合条件的为选项C．
13．6
解：，故a=6．
14．2
【详解】∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
15．/
解：如图，过点C作轴于点D．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∵，AB=2，
∴，，
∴，，
∴．
∵点C在反比例函数图象上，
∴．
16．/
解：如图，作于点K，连接交于点O，作于点M．
∵正六边形GDHIJE的周长为，
∴，
∴．
∵正六边形的内角和为，
∴，
∴．
∵，，
∴，
即正六边形的边长为3．
由正六边形的性质可知，是等边三角形，．
∵，
∴．
17．(1)一；过程见解析
(2)
（1）解：嘉嘉是从第一步开始出错的，
正确解答过程如下：
原式
．
（2）解：当时，原式 ．
18．(1)，见解析
(2)，（cm）
（1）解：该数轴的单位长度为，
原点O的位置如图所示，
；
答：该数轴以为1个单位长度；
（2）解：由题意，，解得，
（cm）
答：n的值是4.5，，MN的长度是．
19．(1)50
(2)见解析
(3)D
(4)680人
（1）解：由题意得，样本容量为：．
（2）解：B组人数为：；
A组人数为：，

（3）解：把抽取的学生平均每天的睡眠时间从小到大排列，排在第和个数都在D组，
所以中位数落在D组．
（4）解：（人），
故该校九年级学生需要加强睡眠管理的学生大约有人．
20．(1)
证明：连接OD，
∵四边形为平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵OD为半径，
∴．
∵，
∴．
∴为的切线；
(2)
【详解】（1）略
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴．
∴．
∴的长度为．
21．(1)抛物线解析式为；
(2)
不能，理由如下：
如图，过点E作于H，
由题意得点的横坐标为5，即，斜坡OA的坡比为，
，
，
，
，
当x=5时，，
，
处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶．
（1）解：设y与之间的函数表达式为，
由题可知，其图象顶点坐标为，
∴抛物线解析式为．
又抛物线过点，
．
．
∴抛物线解析式为．
（2）略
22．(1)
证明：∵，AB=AC，，
∴，
又∵AE⊥BC，
∴，
∴，
∴，
∴
∴,
∴；
(2)
(3)
【详解】（1）略
（2）当AD取最小值时，，
∵，
∴，
过D点作于点F，
∵
∴，
又∵，
∴；
（3），
∴，
∴，
∴
∴
过D点作于点M，则，
∴，
∴，
即，
∴
23．(1)，
(2)a=6或
(3)点P的坐标为
（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∴，
∴，
∴，
将，代入一次函数，得，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：∵将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E，F两点，
∴直线EF的解析式为，
∴，．
如图（1），过点A向x轴作垂线，过点B向y轴作垂线，两垂线交于点Q．
∵点，，
∴，，
∴．
∵，
∴，
解得：a=6或．
（3）解：如图（2），作点A关于y轴的对称点G，连接交y轴于点P，此时，的周长最小．
∵点，
∴．
设直线的解析式为 ，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
当x=0时，，
∴点P的坐标为．
24．(1)；
(2)或
(3)①，；②
（1）解：，
,
，，
，
，，，
．
（2）解：分两种情况：
，，，
∴，
①当时，如图（1），
，
∴，
∴．
②当时，如图（2），
，
∴，
∴．
综上所述，当或时，为直角三角形．
（3）解：①由对称的性质可得，，
∴当时，四边形为菱形，
连接交AF于O，如图（3）所示，
则，，，
，
∴，
解得，
∴，，
，
；
②如图（4），当点D位于初始位置点A时，也在点A处，点E位于点B处，
分别为，的中点，且，，
∴，
在点D运动的过程中，
, N分别为，的中点，
∴，，
∴线段MN扫过的区域的形状是平行四边形，
如图（5），当点D运动到C时，F正好运动到A，此时．
，
，
设点M到AB的距离为，则，
解得，
，
∴线段MN扫过的区域的面积为．