2023-2024学年广东省广州市黄埔军校纪念中学八年级上学期10月考数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年广东省广州市黄埔军校纪念中学八年级上学期10月考数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
3．（3分）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．（3分）一个多边形的内角和为，则这个多边形是
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
5．（3分）已知，，则的值为
A．24B．18C．11D．9
6．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
7．（3分）如图，在中，，，，则的长是
A．8B．1C．2D．4
8．（3分）如图，中，，平分，交于点，，，则的长为
A．4B．8C．3D．6
9．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为
A．B．C．D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知、，．在坐标轴上找点，使、、三点构成等腰三角形，这样的点有个．
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：．
12．（3分）点关于轴的对称点的坐标为．
13．（3分）如图，，分别是的外角，则．
14．（3分）若，则．
15．（3分）如图，在中，于，于，与相交于．若，，，则．
16．（3分）如图，，点为内一点，．点、分别在、上，则周长的最小值为．
三、简答题（本大题共6小题，共62分）
17．（8分）计算：
（1）；（2）．
18．（6分）如图，点、在上，，，，与交于点．求证：．
19．（8分）先化简，再求值，，其中．
20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与关于轴成轴对称，作出；
（2）若为轴上一点，使得最小，在图中作出点，并写出点的坐标．
21．（10分）如图，在中，．
（1）利用尺规，作边的垂直平分线交于点，交于点（保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，连接，若，，则的周长为；
（3）在（1）中，连接，若，试求出的度数．
22．（12分）如图，四边形中，已知，且．
（1）求证：；
（2）记的面积为，的面积为．
①求证：；
②过点作的垂线，过点作的平行线，两直线相交于，延长至，使得，连接．当取得最大值时，求的大小．
2023-2024学年广东省广州市黄埔军校纪念中学八年级（上）月考
数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
2．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
3．（3分）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解答】解：、，长度是、、的线段不能组成三角形，故不符合题意；
、，长度是、、的线段能组成三角形，故符合题意；
、，长度是、、的线段不能组成三角形，故不符合题意；
、，长度是、、的线段不能组成三角形，故不符合题意．
故选：．
4．（3分）一个多边形的内角和为，则这个多边形是
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
【解答】解：设多边形的边数为，
，
解得：．
故选：．
5．（3分）已知，，则的值为
A．24B．18C．11D．9
【解答】解：，，
，
故选：．
6．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
【解答】解：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：．
7．（3分）如图，在中，，，，则的长是
A．8B．1C．2D．4
【解答】解：中，
，，，
．
故选：．
8．（3分）如图，中，，平分，交于点，，，则的长为
A．4B．8C．3D．6
【解答】解：如图，过点作于，
，平分，
，
，
解得：，
．
故选：．
9．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：由三角形的外角性质得，，
．
故选：．
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知、，．在坐标轴上找点，使、、三点构成等腰三角形，这样的点有个．
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：如图所示，分别以、为圆心，长为半径画弧，与坐标轴的交点，，，，符合题意；作的垂直平分线，与坐标轴的交点，符合题意，
故选：．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：．
【解答】解：，
故答案为：．
12．（3分）点关于轴的对称点的坐标为．
【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为：．
故答案为：．
13．（3分）如图，，分别是的外角，则 360 ．
【解答】解：三角形的外角和为，
，
故答案为：．
14．（3分）若，则．
【解答】解：，
．
故答案为：．
15．（3分）如图，在中，于，于，与相交于．若，，，则 2 ．
【解答】解：于，于，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
故答案为2．
16．（3分）如图，，点为内一点，．点、分别在、上，则周长的最小值为 8 ．
【解答】解：分别作点关于、的对称点、，连、，交于，交于，连接，
则，，，
，，则的周长的最小值
，
是等边三角形．
的周长，
．
故答案为：8．
三、简答题（本大题共6小题，共62分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（6分）如图，点、在上，，，，与交于点．求证：．
【解答】证明：，
，
即，
在和中，
，
，
（全等三角形对应边相等）．
19．（8分）先化简，再求值，，其中．
【解答】解：
，
当时，
原式
．
20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与关于轴成轴对称，作出；
（2）若为轴上一点，使得最小，在图中作出点，并写出点的坐标．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点即为所求．
21．（10分）如图，在中，．
（1）利用尺规，作边的垂直平分线交于点，交于点（保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，连接，若，，则的周长为 14 ；
（3）在（1）中，连接，若，试求出的度数．
【解答】解：（1）作边的垂直平分线如图：
（2）垂直平分，
，，
，
，
，
的周长为14．
（3），
，
，
，
，
，
，
．
22．（12分）如图，四边形中，已知，且．
（1）求证：；
（2）记的面积为，的面积为．
①求证：；
②过点作的垂线，过点作的平行线，两直线相交于，延长至，使得，连接．当取得最大值时，求的大小．
【解答】（1）证明：如图1，
，，
；
（2）①证明：如图2，过点作，交于，
，
，
，，
，
，，
，
；
②解：如图3，连接，
，
当，，三点共线时，最大，如图4，过点作，交于，
同理知：，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
D
A
C
D
C