2025-2026学年陕西省渭南市初级中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省渭南市初级中学八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则下列说法不正确的是（ ）
A. AB=DE
B. BC∥EF
C. 平移的距离是线段BD的长
D. 平移的距离是线段AD的长
3.下列结论正确的是（ ）
A. 若a＞b,则B. 若a＞b,则a2＞b2
C. 若a＞b,则1-a＜1-bD. 若a＞b,则ac2＞bc2
4.用反证法证明“△ABC中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A. 这个三角形中有一个内角大于60°B. 这个三角形中有一个内角大于等于60°
C. 这个三角形中每一个内角都大于60°D. 这个三角形中每一个内角都小于60°
5.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=（ ）
A. 45°
B. 54°
C. 60°
D. 64°
6.已知m2+2m-4=0，则代数式m3+4m2-5的值为（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
7.小明同学早上8：20前要到达班级，出家门时是8：00.已知他家离学校距离为1500m,他跑步的速度为120m/min,走路的速度为60m/min,小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为x min,根据题意可列不等式正确的为（ ）
A. 120x+60（20-x）＜1500B. 120（x-20）+60x＞1500
C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…如此继续，三角形⑯的直角顶点的坐标为（ ）
A. （60，0）B. （72，0）C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：（x+2）（x-8）+25= .
10.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是______．
11.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN.若MN=2，则OM的长是 .
12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，AD与BC相交于点F.若∠E=80°，且△AFC是以线段FC为底边的等腰三角形，则∠BAC的度数为 .
13.如图，已知一次函数y1=ax+3与y2=bx-1的图象如图所示，其交点B的坐标为（-3，m），则关于x的不等式ax-bx+3≥-1的解集为 .
14.如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边​​​​​​​BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.解不等式组：，并写出它的所有整数解．
16.利用因式分解进行简便计算：.
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AF平分∠BAC，DE垂直平分AC，交BC于点E，连接AE.已知∠B=50°，求∠FAE的度数.
18.(本小题5分)
如图，已知∠AOB和线段CD，运用尺规作图法在∠AOB内部作一点P，使点P到∠AOB的两边距离相等且PC=PD.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定△ABC的形状．
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为（-2，1）.
（1）请直接写出A1的坐标______；
（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′（a+2，b-6），请画出平移后的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______.
21.(本小题6分)
材料1：在实数范围内定义一种新运算“*”，其运算规则为：m*n=5-3m+n.
材料2：若两个一元一次不等式的解集有公共部分，则称这两个不等式为相伴不等式.
已知不等式①：2x-4＜0，不等式②：x*3＜a.若不等式①与不等式②是相伴不等式，求a的取值范围.
22.(本小题7分)
如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F，使得AD=BE=CF.
（1）试判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）若AB=12，且BD=2AD，求△DEF的周长.
23.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接CD与BE交于点F.求证：BE垂直平分CD.
24.(本小题8分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F.求证：EF=FD.
25.(本小题8分)
为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，如表是前两月两种型号水杯的销售情况：
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大，并求出第三月的最大利润.
26.(本小题12分)
【操作发现】
（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B=______ .
【问题探究】
（2）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，，PC=1，求∠BPC的度数.
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下思考：将△BPC绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找线段PA，P′A，PP′之间的数量关系…，请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.
【问题解决】
（3）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，PC=1，求△BPC的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】（x-3）2
10.【答案】-1
11.【答案】3
12.【答案】60°
13.【答案】x≥-3
14.【答案】
15.【答案】解：​​​​​​​
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：1≤x＜3，
∴整数解为1，2．
16.【答案】．
17.【答案】∠FAE=10°．
18.【答案】如图，点P即为所求．

19.【答案】解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0，
∴（a4-b4）-（a2c2-b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形．
20.【答案】（3，-4） （1，-3）
21.【答案】a＞2．
22.【答案】△DEF是等边三角形，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠C=60°，
∵点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且AD=BE=CF，
∴AB-AD=BC-BE，
∴BD=CE，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE=EF，∠BDE=∠CEF，
∴∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE=180°-∠B=120°，
∴∠DEF=180°-（∠BED+∠CEF）=60°，
∴△DEF是等边三角形 △DEF的周长是12
23.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
∴∠DBE=∠CBE，
∵∠BDE=∠BCE=90°，BE=BE，
∴△BED≌△BEC（AAS），
∴BD=BC，DE=CE，
∴B和E都在CD的垂直平分线上，
∴BE垂直平分CD．
24.【答案】作FQ⊥AB于点Q，FH⊥AC于点H，FR⊥CB于点R，
∵AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，
∴AD平分∠BAC交CB于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，
∴FQ=FH，FR=FH，∠EQF=∠DRF=90°，
∴FQ=FR，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°-∠B=30°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°，
∴∠QEF=∠BAC+∠ACE=75°，∠RDF=∠B+∠BAD=75°，
∴∠QEF=∠RDF，
在△QEF和△RDF中，
，
∴△QEF≌△RDF（AAS），
∴EF=FD．
25.【答案】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，
，解得，，
答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；
（2）由题意可得，
，
解得：50≤a≤55，
w=（30-25）a+（55-45）（80-a）=-5a+800，
故当a=50时，w有最大值，最大为550，
答：第三月的最大利润为550元．
26.【答案】将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′，如图1即为所求；
45° ∠BPC=150° 时间
销售数量（个）
销售收入（元）
（销售收入=售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460