陕西省渭南市韩城市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市韩城市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 以下列线段a、b、c长为边，能构成是直角三角形的是（ ）
A. a＝4，b＝5，c＝6B. a＝，b＝2，c＝
C. a＝6，b＝8，c＝12D. a＝1，b＝2，c＝
答案：D
3. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（ ）．
A. 70°B. 60°C. 40°D. 20°
答案：A
4. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 四条边相等，四个角相等D. 两组对边分别平行且相等
答案：D
5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 等边三角形的每一个角都等于
C. 全等三角形的面积相等D. 若，则
答案：B
6. 若二次根式与最简二次根式能合并，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 3
答案：C
7. 如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为，高为，今有一支的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为（）

A. B. C. D. 不能确定
答案：B
8. 如图，在中，E、F分别为边的中点，是对角线， 且，交的延长线于点G，连接，若．下列结论中：①；②四边形是矩形；③；④．其中所有正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①②C. ①③D. ①②④
答案：D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算的结果为______．
答案：18
10. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．
答案：
11. 如图，在矩形中对角线，交于点O，请添加一个条件______，使矩形是正方形（填一个即可）

答案：（答案不唯一）
12. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点O．若，则的值为______．
答案：90
13. 如图，在边长为6的正方形中，E，F分别是边上的动点，且始终满足，连接交于点P，连接，线段的最小值为______．
答案：##
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14 计算：．
答案：
解：
．
15. 如图，点E，F分别在矩形的边上，且，连接，若．求证：矩形是正方形．
答案：证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴矩形是正方形．
16. 图，在中，，连接并延长交的延长线于点F．求证：．

答案：证明：中，
，
在和中，
，
．
17. 我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端尺处．折断处离地面的高度是多少尺？（丈尺）

答案：折断处离地面的高度是 尺
解：设折断处离地面的高度是 尺，则竹子折断处离竹子顶端为 尺，
由勾股定理得： ，
解得： ，
即折断处离地面的高度是 尺．
18. 已知，求的值．
答案：
解：∵，
∴，
，
∴．
19. 如图，矩形中，对角线相交于O，E，F分别是的中点．若，求的长．
答案：
解：四边形是矩形，
，，
E，F分别是的中点，
是的中位线，
，
，
．
20. 如图，在 □ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点．已知AE＝CF，M，N分别是DE和FB的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形.
答案：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥DF，
∵ AE＝CF，
∴ BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE∥BF ,DE=BF，
∵点M,N分别是DE,BF中点，
∴EM=DE, FN=BF，
∴EM=FN，
∵EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形.
21. 如图，已知梯子，D点到地面的垂直距离，两墙的距离．已知，，点A在上，求B点到地面的垂直距离．（结果保留根号）
答案：
解：在中，由勾股定理得，
，
，
，
中，由勾股定理得，
，
即B点到地面的垂直距离为．
22. 某地气象资料表明此地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径．
（1）如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是____________．
答案：（1）这场雷雨大约能持续；
（2）
【小问1详解】
解：将代入公式可得：
答：这场雷雨大约能持续；
【小问2详解】
将将代入公式代入得，
解得
∴或（舍去）
答：这场雷雨区域的直径大约是
23. 如图，四边形中，，，，，．
（1）判断是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形的面积．
答案：（1）是直角．理由见解析
（2）234
【小问1详解】
解：是直角．
理由：连接，
，
，
，
，
是直角三角形，即是直角；
【小问2详解】
解：，
．
24. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接，
（1）求证：四边形是矩形．
（2）连接，若______．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴且，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
25. 如图，有一张长为cm，宽为cm的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形．
（1）若小正方形的边长为cm，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？
（2）求这个长方体盒子的侧面积．
答案：（1）制作成的无盖长方体盒子的体积是；
（2）这个长方体盒子的侧面积为248．
【小问1详解】
解：无盖长方体盒子的体积为：
（）；
答：制作成的无盖长方体盒子的体积是；
【小问2详解】
解：长方体盒子的侧面积为：
=248（）；
答：这个长方体盒子的侧面积为248．
26. 在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，且，求菱形面积．
答案：（1）详见解析
（2）
【小问1详解】
证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
，
，，
为等边三角形，，
设，
，
，
∵，
四边形是平行四边形，，
，
为的中位线，
，
在中，，，
∴由勾股定理得：．
解得，
∴．