2025-2026学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（ ）
A. x＜-2B. x＞-2C. x≤-2D. x≥-2
2.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A. 13B. 12C. D. 10
3.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=115°，则∠MCD的度数是（ ）
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=2，，CD=5，DA=4，∠B=90°，那么四边形ABCD的面积是（ ）
A. B. 8C. D.
6.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，若AB=4，BC=6，则EF的长为（ ）
A. 2.5
B. 2
C. 1.5
D. 1
7.已知在▱ABCD中，AC⊥BD．添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形．添加的条件可以为（ ）
A. AB=CDB. AC平分∠BADC. AC=BDD. ∠ABC=∠ADC
8.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，H是AF的中点，若BC=1，CE=3，则CH的长为（ ）
A. 2.5
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.化简：= .
10.如图，在正五边形ABCDE的内部作正三角形ABF，则∠EAF= °.
11.已知菱形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点C的坐标是（3，4），则顶点B的坐标是 .
12.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是 寸.
13.如图：已知AB∥CD，AB：CD=2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是______．
14.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC交边BC于点E，点F在边CD上，连接BF交DE于点G，且BG=GF=DF.若，则CD的长为 .
三、计算题：本大题共5小题，共30分。
15.计算：.
16.计算：.
17.已知，，求a2-b2+ab的值.
18.如图，某居民小区有一块形状为矩形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现要在矩形绿地中修建两个形状大小相同的矩形花坛（阴影部分），每个矩形花坛的长为米，宽为米.
（1）求矩形绿地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺造价为30元/平方米的地砖，则购买地砖需要花费多少元？
19.某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，小华和小明分别提交了绿化地引水灌溉方案的设计.如图，AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,CD上E，F两点为浇灌点.
小华设计的铺设管道方案：从水源点G处直接铺设管道引水分别到浇灌点E，F.
小明设计的铺设管道方案：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道.
社区管理人员在绿化地施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量A，C两点之间的距离，就确定了∠ABC=90°.
（1）施工人员测量出A，C两点之间的距离为______m；
（2）若建造绿化地每平方米的费用为100元，求建造绿化地的总费用；
（3）若∠EGF=90°，EF=10m,EG=8m,管道铺设费用为50元/米，请比较小华和小明设计的两种铺设管道方案所需的费用，并求出铺设管道所需的最少费用.
四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
如图，已知射线AE和线段AC.请用尺规作图法，求作菱形ABCD，使得AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上.（保留作图痕迹，不要求写作法）
21.(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：四边形AECF是平行四边形.
22.(本小题5分)
如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB=AE，连接DE，DF，若∠EAB=30°，求∠DFE的度数.
23.(本小题6分)
为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类环境的破坏，某地对刚刚种植的小树进行加固处理.如图，用两根木棒AC，AD加固树干AB，木棒AC，AD与树在同一平面内，且树杆AB与地面CD垂直，点B，C，D在地面上的同一水平线上，AD=2m,AC=1.3m,CD=2.1m,求树干AB的高度.
24.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，连接AC，AB=AC，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接CE交AD于点H.
（1）求证：四边形ACDE是菱形；
（2）若，BC=2，求CE的长.
25.(本小题8分)
如图，点O是Rt△ABC斜边的中点，连接BO并延长到点D，使OD=OB，连接AD，CD.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）已知点E与点O关于BC所在直线对称，连接BE，CE，DE，若DE⊥AC，求∠CDE的度数.
26.(本小题12分)
【问题探究】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD边上，BE=CG，连接EF，过点G作GH∥EF，交BC的延长线于点H，若，求GH的长；
（2）如图2，在菱形ABCD中，连接AC，点P、Q分别是BC、AB边上的动点，连接PQ，点M、N分别是PQ、CP的中点，若AB=5，AC=6，求MN的最小值；
（3）【问题解决】如图3，叔叔家有一个正方形菜地ABCD，他计划对其进行改造，P为菜地内一动点，且∠ABP=60°，E为CD的中点，点F、G分别为AD、BC边上的动点，在改造的过程中始终要满足CG=DF，Q为AP的中点，他计划在三角形ABP区域内种植茄子，在三角形DEF区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿EF、GQ修建灌溉水渠，经测量，AB=400米，为了控制成本，要求灌溉水渠（EF+GQ）的总长度尽可能地短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠（EF+GQ）总长度的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】48
11.【答案】（8，4）
12.【答案】101
13.【答案】20
14.【答案】6
15.【答案】．
16.【答案】5．
17.【答案】．
18.【答案】26米 1680元
19.【答案】15 11400元 小华设计的方案所需费用较少，且铺设管道所需的最少费用为700元
20.【答案】菱形ABCD即为所求作．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
22.【答案】75°．
23.【答案】树干AB的高度为1.2m．
24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AE∥CD（平行四边形的性质），
又∵DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵AB=DC，AB=AC，
∴DC=AC（等量代换），
∴四边形ACDE是菱形 4
25.【答案】∵点O是Rt△ABC 斜边的中点，
∴OA=OC，∠ABC=90°，
∵OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形 ∠ CDE=30°
26.【答案】GH的长为 MN的最小值为 灌溉水渠（EF+GQ）总长度的最小值为米