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陕西省渭南市高新区2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷
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这是一份陕西省渭南市高新区2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）(共8题；共24分)
1. 在下列数学表达式：①2y－5＞1，②m＝1，③x2－x ， ④x＋1≤2x－1中，是不等式的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
2. 花钿（diàn）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，已知 ， 为等边三角形．若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）
A . 75° B . 95° C . 105° D . 120°
4. 若am2＞bm2 ， 则下面结论中正确的是（ ）
A . a≥b B . a＞b C . a≤b D . a＜b
5. 一次函数y＝kx＋b（k ， b为常数，且k≠0）的图象分别交x轴和y轴于点A（－3，0）和B（0，2），则不等式kx＋b＜2的解集是（ ）
A . x＜0 B . x＜－3 C . x＞0 D . x＞－3
6. 如图，在中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D ， 过点D作DE⊥AB于点E ． 若DE＝1，则BC的长为（ ）
A . 3 B . C . D .
7. 如图，有一容积为400ml的容器，在容器中倒入100ml的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．一个大玻璃球的体积为10cm3 ， 放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．设一个小玻璃球的体积为xcm3 ， 根据题意可以列不等式组为（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，在中，BC＝AC ， ∠ACB＝90°，AD平分∠BAC ， BE⊥AD交AC的延长线于点F ， 垂足为E ． 则下列结论中不正确的是（ ）
A . AD＝BF B . CF＝CD C . BF＝2BE D . BE＝CF
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）(共5题；共15分)
9. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为．
10. 如图，在中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到的位置，使 ， 则旋转角的度数为．
11. 如图，AD⊥BC ， AB＝AC ， 点C在线段AE的垂直平分线上且点B ， C ， E三点共线，连接CE ， 若AB＝3，BC＝4，则线段DE的长度为．
12. 如图，直线y1＝x＋1与直线y2＝mx＋n相交于P（a ， 2），则x＋1≤mx＋n解集为．
13. 如图，在中，∠C＝90°，∠CAB＝30°， ， 点D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF ， 点G在线段DE的垂直平分线上，连接BG ， 则BG的最小值是．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）(共13题；共81分)
14. 求不等式4－2（x－3）≥4（x＋1）的正整数解．
15. 解不等式组：
16. 已知点M（m ， m－1）在第四象限，求m的取值范围．
17. 如图，在中，AB＝AC ， 请用尺规作图法，在AC上求作一点D ， 使点D到AB和BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，AD平分∠BAC ， ∠C＝90°，DE⊥AB于点E ， 点F在AC上，BD＝DF ． 求证：CF＝EB ．
19. 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备的质量是400kg，且每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形 ， 其中点A ， B ， C的对应点分别为 ， ， ．
（1） 请在图中画出三角形；
（2） 请直接写出点的坐标：（，）．
21. 如图①是某超市入口的双翼闸门，图②是其平面示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的水平距离为8cm，双翼的边缘AC＝BD＝64cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
22. 如图，在中，D点是AB的中点，OD⊥AB于点D ， 点O在AC的垂直平分线上，
（1） 求证：是等腰三角形；
（2） 若∠BAC＝80°，求∠OCB的度数．
23. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人骑行的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图中信息解答下列问题：
（1） A、B两地相距km，乙骑行的速度是km/h；
（2） 何时甲骑行的路程大于乙骑行的路程？
24. 如图，在等边中，点D是AC的中点，点E是BC延长线上的一点，且CE＝CD ．
（1） 求∠E的度数；
（2） 若MC＝1，求BE的长．
25. 学校春季运动会前，准备向某商家购买A、B两种运动服100件（其中A种运动服不超过50件）．已知A种运动服每件40元，B种运动服每件30元．经商谈，商家给出以下两种优惠方案：
方案一：A种运动服打8折，B种运动服打4折；
方案二：购买一件A种运动服赠送一件B种运动服．
设学校购买了A种运动服m件．根据上述信息，回答下列问题：
（1） 请问学校购买这两种运动服按照方案一和方案二分别需要花费多少元？
（2） 请问学校购买这两种运动服按照哪个方案更划算？
26.
（1） 【问题提出】
小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：
如图①，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将绕点B顺时针旋转90°得到 ， 连接 ． 若 ， PB＝3，∠APB＝135°，求PC和AB的长；
（2） 【问题探索】
如图②，若点P是等边内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数；
（3） 【问题解决】
如图③，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）(共8题；共24分)
1. 在下列数学表达式：①2y－5＞1，②m＝1，③x2－x ， ④x＋1≤2x－1中，是不等式的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
2. 花钿（diàn）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，已知 ， 为等边三角形．若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）
A . 75° B . 95° C . 105° D . 120°
4. 若am2＞bm2 ， 则下面结论中正确的是（ ）
A . a≥b B . a＞b C . a≤b D . a＜b
5. 一次函数y＝kx＋b（k ， b为常数，且k≠0）的图象分别交x轴和y轴于点A（－3，0）和B（0，2），则不等式kx＋b＜2的解集是（ ）
A . x＜0 B . x＜－3 C . x＞0 D . x＞－3
6. 如图，在中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D ， 过点D作DE⊥AB于点E ． 若DE＝1，则BC的长为（ ）
A . 3 B . C . D .
7. 如图，有一容积为400ml的容器，在容器中倒入100ml的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．一个大玻璃球的体积为10cm3 ， 放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．设一个小玻璃球的体积为xcm3 ， 根据题意可以列不等式组为（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，在中，BC＝AC ， ∠ACB＝90°，AD平分∠BAC ， BE⊥AD交AC的延长线于点F ， 垂足为E ． 则下列结论中不正确的是（ ）
A . AD＝BF B . CF＝CD C . BF＝2BE D . BE＝CF
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）(共5题；共15分)
9. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为．
10. 如图，在中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到的位置，使 ， 则旋转角的度数为．
11. 如图，AD⊥BC ， AB＝AC ， 点C在线段AE的垂直平分线上且点B ， C ， E三点共线，连接CE ， 若AB＝3，BC＝4，则线段DE的长度为．
12. 如图，直线y1＝x＋1与直线y2＝mx＋n相交于P（a ， 2），则x＋1≤mx＋n解集为．
13. 如图，在中，∠C＝90°，∠CAB＝30°， ， 点D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF ， 点G在线段DE的垂直平分线上，连接BG ， 则BG的最小值是．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）(共13题；共81分)
14. 求不等式4－2（x－3）≥4（x＋1）的正整数解．
15. 解不等式组：
16. 已知点M（m ， m－1）在第四象限，求m的取值范围．
17. 如图，在中，AB＝AC ， 请用尺规作图法，在AC上求作一点D ， 使点D到AB和BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，AD平分∠BAC ， ∠C＝90°，DE⊥AB于点E ， 点F在AC上，BD＝DF ． 求证：CF＝EB ．
19. 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备的质量是400kg，且每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形 ， 其中点A ， B ， C的对应点分别为 ， ， ．
（1） 请在图中画出三角形；
（2） 请直接写出点的坐标：（，）．
21. 如图①是某超市入口的双翼闸门，图②是其平面示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的水平距离为8cm，双翼的边缘AC＝BD＝64cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
22. 如图，在中，D点是AB的中点，OD⊥AB于点D ， 点O在AC的垂直平分线上，
（1） 求证：是等腰三角形；
（2） 若∠BAC＝80°，求∠OCB的度数．
23. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人骑行的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图中信息解答下列问题：
（1） A、B两地相距km，乙骑行的速度是km/h；
（2） 何时甲骑行的路程大于乙骑行的路程？
24. 如图，在等边中，点D是AC的中点，点E是BC延长线上的一点，且CE＝CD ．
（1） 求∠E的度数；
（2） 若MC＝1，求BE的长．
25. 学校春季运动会前，准备向某商家购买A、B两种运动服100件（其中A种运动服不超过50件）．已知A种运动服每件40元，B种运动服每件30元．经商谈，商家给出以下两种优惠方案：
方案一：A种运动服打8折，B种运动服打4折；
方案二：购买一件A种运动服赠送一件B种运动服．
设学校购买了A种运动服m件．根据上述信息，回答下列问题：
（1） 请问学校购买这两种运动服按照方案一和方案二分别需要花费多少元？
（2） 请问学校购买这两种运动服按照哪个方案更划算？
26.
（1） 【问题提出】
小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：
如图①，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将绕点B顺时针旋转90°得到 ， 连接 ． 若 ， PB＝3，∠APB＝135°，求PC和AB的长；
（2） 【问题探索】
如图②，若点P是等边内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数；
（3） 【问题解决】
如图③，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．
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